廣義割集子空間英文解釋翻譯、廣義割集子空間的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 seg subspace

分詞翻譯：

廣義的英語翻譯：

broad sense; generalized

割集子空間的英語翻譯：

【計】 cutset subspace

專業解析

廣義割集子空間（Generalized Cutset Subspace）的漢英詞典釋義

一、術語解析

1. 廣義（Guǎngyì）

   • 英文：Generalized
   • 釋義：指概念從特定場景擴展至更廣泛的適用範圍。在圖論中，"廣義"表示對傳統割集定義的推廣，例如從邊割集擴展到超圖或拟陣中的割集概念 。

2. 割集（Gējí）

   • 英文：Cutset
   • 釋義：圖論中删除後使連通圖變為不連通的最小邊集。其數學定義為：

     $$

     C subseteq E(G), quad G - C text{ 的連通分量數} > text{連通分量數}(G)

     $$

     廣義割集可推廣至超邊或拟陣的獨立集劃分 。

3. 子空間（Zǐkōngjiān）

   • 英文：Subspace
   • 釋義：向量空間中滿足閉合性的子集。廣義割集子空間指由所有割集生成的向量空間（通常定義在二元域 $mathbb{F}_2$ 上），其基對應圖的生成樹邊集 。

二、完整定義

廣義割集子空間（Generalized Cutset Subspace）

是圖 $G=(V,E)$ 的邊空間 $mathcal{E}(G)$ 的子空間 $mathcal{C}(G) subseteq mathbb{F}_2^{|E|}$，由全體割集向量張成。其中：

• 向量表示：每條邊 $e_i$ 對應向量分量，割集 $C$ 的特征向量為 $chi_C(e_i) = 1$ 當且僅當 $e_i in C$。
• 基爾霍夫定律：在電路分析中，該空間描述基爾霍夫電流定律（KCL）的約束條件，即節點電流代數和為零 。
• 維度公式：若 $G$ 有 $k$ 個連通分量，則 $dim mathcal{C}(G) = |V| - k$ 。

三、應用場景

1. 電路網絡分析

   廣義割集子空間用于描述電路拓撲約束，其正交補為回路空間（Loop Space），二者構成圖邊空間的直和分解：

   $$

   mathcal{E}(G) = mathcal{C}(G) oplus mathcal{L}(G)

   $$

   此分解是電路方程求解的理論基礎 。

2. 拟陣理論推廣

   在拟陣 $mathcal{M}=(E,mathcal{I})$ 中，廣義割集定義為補集包含于對偶拟陣的基，其子空間結構可表征拟陣的對偶性 。

參考文獻

1. Bondy, J. A., & Murty, U. S. R. (2008). Graph Theory. Springer.

   （第2章：子空間分解）

2. Whitney, H. (1935). "On the Abstract Properties of Linear Dependence". American Journal of Mathematics.

   （拟陣理論的割集公理化定義）

3. Chen, W. K. (1976). Applied Graph Theory: Graphs and Electrical Networks. North-Holland.

   （第四章：電路網絡中的割集空間）

網絡擴展解釋

根據搜索結果和相關領域知識，“廣義割集子空間”的釋義可綜合如下：

1. 術語構成解析

• 廣義：指對傳統概念的擴展或更一般化的定義。
• 割集：源于數學圖論，指移除後能使圖不連通的邊集合，引申為“分割結構”。
• 子空間：數學中指滿足特定封閉性條件的子集合（如向量空間的子集）。

2. 綜合定義 該術語可能屬于數學或工程領域的專業概念，指通過廣義化割集思想構建的子空間。其核心功能可能與以下方向相關：

• 用于網絡分析中分割結構的抽象表達；
• 在優化問題中描述約束條件形成的空間劃分；
• 結合線性代數與圖論的特殊空間模型。

3. 補充說明 由于搜索結果中未提供具體學科背景和公式定義，建議通過以下途徑獲取更精準的解釋：

• 查閱《圖論與網絡流》《線性代數應用》等專業教材
• 檢索IEEE Xplore、Springer等學術數據庫
• 聯繫數學或系統工程領域研究者

注：海詞詞典的英文翻譯為 "We call this space the generalized cut-set subspace"，顯示該術語存在跨語言學術應用場景。

分類

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