广义割集子空间英文解释翻译、广义割集子空间的近义词、反义词、例句
英语翻译：
【计】 seg subspace
分词翻译：
广义的英语翻译：
broad sense; generalized
割集子空间的英语翻译：
【计】 cutset subspace
专业解析
广义割集子空间（Generalized Cutset Subspace）的汉英词典释义
一、术语解析
-
广义（Guǎngyì）
- 英文：Generalized
- 释义：指概念从特定场景扩展至更广泛的适用范围。在图论中，"广义"表示对传统割集定义的推广，例如从边割集扩展到超图或拟阵中的割集概念 。
-
割集（Gējí）
-
子空间（Zǐkōngjiān）
- 英文：Subspace
- 释义：向量空间中满足闭合性的子集。广义割集子空间指由所有割集生成的向量空间（通常定义在二元域 $mathbb{F}_2$ 上），其基对应图的生成树边集 。
二、完整定义
广义割集子空间（Generalized Cutset Subspace）
是图 $G=(V,E)$ 的边空间 $mathcal{E}(G)$ 的子空间 $mathcal{C}(G) subseteq mathbb{F}_2^{|E|}$，由全体割集向量张成。其中：
- 向量表示：每条边 $e_i$ 对应向量分量，割集 $C$ 的特征向量为 $chi_C(e_i) = 1$ 当且仅当 $e_i in C$。
- 基尔霍夫定律：在电路分析中，该空间描述基尔霍夫电流定律（KCL）的约束条件，即节点电流代数和为零 。
- 维度公式：若 $G$ 有 $k$ 个连通分量，则 $dim mathcal{C}(G) = |V| - k$ 。
三、应用场景
- 电路网络分析
广义割集子空间用于描述电路拓扑约束，其正交补为回路空间（Loop Space），二者构成图边空间的直和分解：
$$
mathcal{E}(G) = mathcal{C}(G) oplus mathcal{L}(G)
$$
此分解是电路方程求解的理论基础 。
- 拟阵理论推广
在拟阵 $mathcal{M}=(E,mathcal{I})$ 中，广义割集定义为补集包含于对偶拟阵的基，其子空间结构可表征拟阵的对偶性 。
参考文献
- Bondy, J. A., & Murty, U. S. R. (2008). Graph Theory. Springer.
（第2章：子空间分解）
- Whitney, H. (1935). "On the Abstract Properties of Linear Dependence". American Journal of Mathematics.
（拟阵理论的割集公理化定义）
- Chen, W. K. (1976). Applied Graph Theory: Graphs and Electrical Networks. North-Holland.
（第四章：电路网络中的割集空间）
网络扩展解释
根据搜索结果和相关领域知识，“广义割集子空间”的释义可综合如下：
1. 术语构成解析
- 广义：指对传统概念的扩展或更一般化的定义。
- 割集：源于数学图论，指移除后能使图不连通的边集合，引申为“分割结构”。
- 子空间：数学中指满足特定封闭性条件的子集合（如向量空间的子集）。
2. 综合定义
该术语可能属于数学或工程领域的专业概念，指通过广义化割集思想构建的子空间。其核心功能可能与以下方向相关：
- 用于网络分析中分割结构的抽象表达；
- 在优化问题中描述约束条件形成的空间划分；
- 结合线性代数与图论的特殊空间模型。
3. 补充说明
由于搜索结果中未提供具体学科背景和公式定义，建议通过以下途径获取更精准的解释：
- 查阅《图论与网络流》《线性代数应用》等专业教材
- 检索IEEE Xplore、Springer等学术数据库
- 联系数学或系统工程领域研究者
注：海词词典的英文翻译为 "We call this space the generalized cut-set subspace"，显示该术语存在跨语言学术应用场景。
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