可微隨機函數英文解釋翻譯、可微隨機函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 differentiable random function

分詞翻譯：

可的英語翻譯：

approve; but; can; may; need; yet

微的英語翻譯：

decline; profound; tiny
【計】 mic-; micro-
【醫】 micr-; micro-; mikro-; mu

隨的英語翻譯：

adapt to; along with; follow; let

機的英語翻譯：

chance; crucial point; engine; machine; occasion; organic; pivot; plane
flexible
【醫】 machine

函數的英語翻譯：

function
【計】 F; FUNC; function

專業解析

在數學分析與概率論的交叉領域中，"可微隨機函數"（Differentiable Stochastic Function）指同時具備可微性和隨機性的函數對象。這類函數在機器學習和隨機優化領域具有重要應用價值，其核心特征體現在以下兩個維度：

數學定義：給定概率空間$(Omega, mathcal{F}, P)$，若函數$f_theta: mathbb{R}^n times Omega to mathbb{R}^m$滿足對任意$omega in Omega$，映射$x mapsto f_theta(x,omega)$在定義域内連續可微，則稱其為參數化的可微隨機函數。其中$theta$表示可訓練參數集。

核心特征：

路徑可微性：對于固定隨機種子$omega$，函數輸出關于輸入變量x的雅可比矩陣$ abla_x f_theta(x,omega)$存在
參數可導性：期望輸出$mathbb{E}_omega[f_theta(x,omega)]$關于參數$theta$的梯度可計算

在深度學習領域，這類函數常通過重參數化技巧實現，例如變分自編碼器(VAE)中的隱變量生成過程可以表述為： $$ z = mu_theta + sigma_theta odot epsilon,quad epsilon sim mathcal{N}(0,I) $$ 其中$odot$表示逐元素乘法，該表達式既保持隨機性又保持對參數$mu_theta,sigma_theta$的可微性。

權威參考文獻可參閱《Deep Learning》第17章（Goodfellow et al., 2016）及《Stochastic Optimization》第4.2節（Kushner & Yin, 2003）。具體實現方法可參考TensorFlow Probability庫的官方文檔。

網絡擴展解釋

“可微隨機函數”是數學與概率論中的一個複合概念，需從以下兩個層面綜合理解：

1.可微性（Differentiable）

可微性描述函數在某點處的光滑程度，需滿足兩個條件：

連續性：函數在該點連續；
導數存在：函數在該點的左右導數存在且相等，即存在唯一的切線斜率（導數）。

例如，若函數 ( f(x) ) 在 ( x_0 ) 處可微，則其變化量可近似為線性形式： $$ f(x_0 + Delta x) - f(x_0) approx f'(x_0) cdot Delta x $$

2.隨機函數（Stochastic Function）

隨機函數指輸出具有隨機性的函數，通常與概率分布相關，例如：

隨機過程：如布朗運動的路徑、高斯過程；
含隨機變量的函數：如 ( f(x, omega) )，其中 ( omega ) 為隨機變量。

3.可微隨機函數的含義

結合上述兩點，可微隨機函數需滿足：

樣本路徑可微：隨機函數的每個具體實現（樣本路徑）在定義域内可微；
統計意義可微：在概率分布或期望意義上可微，例如均方可微（Mean-Square Differentiable）。

示例：高斯過程的可微性取決于其協方差函數的平滑性。若協方差函數二階可導，則該高斯過程的樣本路徑幾乎處處可微。

4.應用場景

物理建模：如隨機微分方程中描述噪聲幹擾的系統；
機器學習：高斯過程回歸中利用可微性進行超參數優化；
金融數學：分析資産價格路徑的局部變化趨勢。

可微隨機函數既要求函數具備隨機性（如依賴隨機變量或服從特定分布），又要求其滿足可微條件（路徑光滑或統計意義上的可導）。實際應用中需根據具體場景判斷其可微性類型（路徑可微或均方可微）。