可微随机函数英文解释翻译、可微随机函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 differentiable random function

分词翻译：

可的英语翻译：

approve; but; can; may; need; yet

微的英语翻译：

decline; profound; tiny
【计】 mic-; micro-
【医】 micr-; micro-; mikro-; mu

随的英语翻译：

adapt to; along with; follow; let

机的英语翻译：

chance; crucial point; engine; machine; occasion; organic; pivot; plane
flexible
【医】 machine

函数的英语翻译：

function
【计】 F; FUNC; function

专业解析

在数学分析与概率论的交叉领域中，"可微随机函数"（Differentiable Stochastic Function）指同时具备可微性和随机性的函数对象。这类函数在机器学习和随机优化领域具有重要应用价值，其核心特征体现在以下两个维度：

数学定义：给定概率空间$(Omega, mathcal{F}, P)$，若函数$f_theta: mathbb{R}^n times Omega to mathbb{R}^m$满足对任意$omega in Omega$，映射$x mapsto f_theta(x,omega)$在定义域内连续可微，则称其为参数化的可微随机函数。其中$theta$表示可训练参数集。

核心特征：

路径可微性：对于固定随机种子$omega$，函数输出关于输入变量x的雅可比矩阵$ abla_x f_theta(x,omega)$存在
参数可导性：期望输出$mathbb{E}_omega[f_theta(x,omega)]$关于参数$theta$的梯度可计算

在深度学习领域，这类函数常通过重参数化技巧实现，例如变分自编码器(VAE)中的隐变量生成过程可以表述为： $$ z = mu_theta + sigma_theta odot epsilon,quad epsilon sim mathcal{N}(0,I) $$ 其中$odot$表示逐元素乘法，该表达式既保持随机性又保持对参数$mu_theta,sigma_theta$的可微性。

权威参考文献可参阅《Deep Learning》第17章（Goodfellow et al., 2016）及《Stochastic Optimization》第4.2节（Kushner & Yin, 2003）。具体实现方法可参考TensorFlow Probability库的官方文档。

网络扩展解释

“可微随机函数”是数学与概率论中的一个复合概念，需从以下两个层面综合理解：

1.可微性（Differentiable）

可微性描述函数在某点处的光滑程度，需满足两个条件：

连续性：函数在该点连续；
导数存在：函数在该点的左右导数存在且相等，即存在唯一的切线斜率（导数）。

例如，若函数 ( f(x) ) 在 ( x_0 ) 处可微，则其变化量可近似为线性形式： $$ f(x_0 + Delta x) - f(x_0) approx f'(x_0) cdot Delta x $$

2.随机函数（Stochastic Function）

随机函数指输出具有随机性的函数，通常与概率分布相关，例如：

随机过程：如布朗运动的路径、高斯过程；
含随机变量的函数：如 ( f(x, omega) )，其中 ( omega ) 为随机变量。

3.可微随机函数的含义

结合上述两点，可微随机函数需满足：

样本路径可微：随机函数的每个具体实现（样本路径）在定义域内可微；
统计意义可微：在概率分布或期望意义上可微，例如均方可微（Mean-Square Differentiable）。

示例：高斯过程的可微性取决于其协方差函数的平滑性。若协方差函数二阶可导，则该高斯过程的样本路径几乎处处可微。

4.应用场景

物理建模：如随机微分方程中描述噪声干扰的系统；
机器学习：高斯过程回归中利用可微性进行超参数优化；
金融数学：分析资产价格路径的局部变化趋势。

可微随机函数既要求函数具备随机性（如依赖随机变量或服从特定分布），又要求其满足可微条件（路径光滑或统计意义上的可导）。实际应用中需根据具体场景判断其可微性类型（路径可微或均方可微）。