克雷洛夫序列英文解釋翻譯、克雷洛夫序列的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 krylov sequence

分詞翻譯：

克的英語翻譯：

gram; gramme; overcome; restrain
【醫】 G.; Gm.; gram; gramme

雷的英語翻譯：

mine; thunder
【電】 thunder

夫的英語翻譯：

goodman; husband; sister-in-law

序列的英語翻譯：

alignment; array; sequence; serial; series
【計】 list
【化】 sequence
【經】 array

專業解析

克雷洛夫序列（Krylov Sequence）是數值線性代數中的核心概念，由俄羅斯數學家阿列克謝·克雷洛夫（Alexei Krylov）于1931年提出，主要用于求解大規模稀疏矩陣的特征值問題及線性方程組疊代逼近。其數學定義為：給定一個( n times n )的矩陣( A )和一個非零向量( mathbf{v} in mathbb{R}^n )，對應的克雷洛夫序列生成的空間為： $$ K_m(A, mathbf{v}) = text{span}{ mathbf{v}, Amathbf{v}, Amathbf{v}, ldots, A^{m-1}mathbf{v} } $$ 該序列通過幂疊代構造，能夠有效捕捉矩陣( A )的局部特征結構。

在應用中，克雷洛夫序列支撐了共轭梯度法（CG）、廣義極小殘量法（GMRES）等疊代算法，被廣泛應用于計算流體力學、量子化學模拟及機器學習優化問題。根據《數值分析導論》（Trefethen & Bau, 1997），該序列的維度增長受限于矩陣最小多項式的次數，這一性質在降低計算複雜度中起到關鍵作用。

文獻中通常将“克雷洛夫子空間方法”視為工程領域高維問題降維建模的标準工具，例如在有限元分析中用于模态縮減（modal reduction）。IEEE Xplore數據庫收錄的多篇論文表明，該序列在GPU并行計算框架下的加速比可達10倍以上。

網絡擴展解釋

“克雷洛夫序列”這一術語在不同領域有不同的含義，需結合具體語境理解：

1.數學與計算科學領域（Krylov 序列）

這裡的“克雷洛夫”通常指蘇聯數學家阿列克謝·尼古拉耶維奇·克雷洛夫（Alexei Krylov）。在數值分析中，克雷洛夫序列（Krylov sequence）指由向量和矩陣生成的序列，用于構建疊代方法解決線性方程組。具體定義如下：

公式：給定矩陣 $A$ 和向量 $b$，克雷洛夫序列為 ${b, Ab, Ab, dots, A^{n-1}b}$。
應用：該序列是共轭梯度法等疊代算法的基礎，常用于求解大規模稀疏線性系統（）。

2.文學領域的混淆

因音譯問題，“克雷洛夫”常被誤認為俄國寓言作家伊萬·克雷洛夫（Ivan Krylov），但作家克雷洛夫與數學術語無直接關聯。他的代表作包括《狼和小羊》《大炮和風帆》等寓言（）。

3.數據庫術語（無關）

“序列”在數據庫中指生成唯一數字的對象（如 nextval 和 currval），但此概念與克雷洛夫無關（）。

若問題涉及數學或計算科學，“克雷洛夫序列”指向由矩陣和向量生成的疊代序列；若涉及文學，則是作家名字的混淆。建議根據上下文選擇對應解釋。