克雷洛夫序列英文解释翻译、克雷洛夫序列的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 krylov sequence

分词翻译：

克的英语翻译：

gram; gramme; overcome; restrain
【医】 G.; Gm.; gram; gramme

雷的英语翻译：

mine; thunder
【电】 thunder

夫的英语翻译：

goodman; husband; sister-in-law

序列的英语翻译：

alignment; array; sequence; serial; series
【计】 list
【化】 sequence
【经】 array

专业解析

克雷洛夫序列（Krylov Sequence）是数值线性代数中的核心概念，由俄罗斯数学家阿列克谢·克雷洛夫（Alexei Krylov）于1931年提出，主要用于求解大规模稀疏矩阵的特征值问题及线性方程组迭代逼近。其数学定义为：给定一个( n times n )的矩阵( A )和一个非零向量( mathbf{v} in mathbb{R}^n )，对应的克雷洛夫序列生成的空间为： $$ K_m(A, mathbf{v}) = text{span}{ mathbf{v}, Amathbf{v}, Amathbf{v}, ldots, A^{m-1}mathbf{v} } $$ 该序列通过幂迭代构造，能够有效捕捉矩阵( A )的局部特征结构。

在应用中，克雷洛夫序列支撑了共轭梯度法（CG）、广义极小残量法（GMRES）等迭代算法，被广泛应用于计算流体力学、量子化学模拟及机器学习优化问题。根据《数值分析导论》（Trefethen & Bau, 1997），该序列的维度增长受限于矩阵最小多项式的次数，这一性质在降低计算复杂度中起到关键作用。

文献中通常将“克雷洛夫子空间方法”视为工程领域高维问题降维建模的标准工具，例如在有限元分析中用于模态缩减（modal reduction）。IEEE Xplore数据库收录的多篇论文表明，该序列在GPU并行计算框架下的加速比可达10倍以上。

网络扩展解释

“克雷洛夫序列”这一术语在不同领域有不同的含义，需结合具体语境理解：

1.数学与计算科学领域（Krylov 序列）

这里的“克雷洛夫”通常指苏联数学家阿列克谢·尼古拉耶维奇·克雷洛夫（Alexei Krylov）。在数值分析中，克雷洛夫序列（Krylov sequence）指由向量和矩阵生成的序列，用于构建迭代方法解决线性方程组。具体定义如下：

公式：给定矩阵 $A$ 和向量 $b$，克雷洛夫序列为 ${b, Ab, Ab, dots, A^{n-1}b}$。
应用：该序列是共轭梯度法等迭代算法的基础，常用于求解大规模稀疏线性系统（）。

2.文学领域的混淆

因音译问题，“克雷洛夫”常被误认为俄国寓言作家伊万·克雷洛夫（Ivan Krylov），但作家克雷洛夫与数学术语无直接关联。他的代表作包括《狼和小羊》《大炮和风帆》等寓言（）。

3.数据库术语（无关）

“序列”在数据库中指生成唯一数字的对象（如 nextval 和 currval），但此概念与克雷洛夫无关（）。

若问题涉及数学或计算科学，“克雷洛夫序列”指向由矩阵和向量生成的迭代序列；若涉及文学，则是作家名字的混淆。建议根据上下文选择对应解释。