可計算性英文解釋翻譯、可計算性的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 computability

分詞翻譯：

可的英語翻譯：

approve; but; can; may; need; yet

計算的英語翻譯：

calculate; compute; cast; count; figure up; calculation; computation
【計】 calc; calculating; computing; tallying
【經】 calculate; calculation; computation; computing element; reckon
reckoning

專業解析

可計算性 (Kě Jìsuàn Xìng) 的漢英詞典釋義與詳解

1. 漢語釋義與核心概念在中文語境下，“可計算性”指一個問題或函數是否能夠通過明确的、有限的步驟（即算法）在有限時間内被解決或計算出來的性質。它關注的是計算過程在理論上的可行性，而非實際執行的速度或資源消耗。與之相對的“不可計算性”則指不存在這樣的算法能解決該問題。該術語是理論計算機科學和數理邏輯的核心概念。

2. 英語對應術語與定義可計算性的标準英文對應術語是Computability。

定義 (Definition): Computability is a branch of theoretical computer science and mathematical logic that deals with the question ofwhich problems can be solved by an algorithm (a finite, well-defined sequence of instructions). A problem is deemed computable if there exists an algorithm that, for any given input, will produce the correct output in a finite number of steps.

3. 核心理論模型與意義可計算性理論建立在幾個等效的數學模型之上，這些模型定義了什麼是“可計算”：

圖靈機 (Turing Machine): 由阿蘭·圖靈提出，是最著名和基礎的計算模型。一個函數是圖靈可計算 (Turing Computable) 的，如果存在一個圖靈機可以計算它。
丘奇-圖靈論題 (Church-Turing Thesis): 這是一個被廣泛接受但無法被證明的假說。它斷言：任何在算法上可計算的函數都可以由圖靈機計算。換言之，圖靈機的能力定義了算法可計算的極限。
停機問題 (Halting Problem): 這是可計算性理論中最著名的不可計算問題示例。它詢問：是否存在一個通用算法，能判斷任意程式在給定輸入下是否會停止（結束運行）。艾倫·圖靈證明了停機問題是不可判定的 (Undecidable)，即不存在解決它的通用算法。

4. 數學表達在數學上，可計算性研究的是函數 ( f: mathbb{N}^k to mathbb{N} ) 是否屬于可計算函數類。丘奇-圖靈論題斷言，所有可計算函數類等同于： $$ text{圖靈可計算函數} equiv lambdatext{-可定義函數} equiv text{遞歸函數} $$ 其中 (lambdatext{-可定義函數}) 基于丘奇的 (lambda) 演算，而遞歸函數 (Recursive Function) 則是基于哥德爾定義的原始遞歸函數和 (mu)-遞歸（極小化）擴展。

5. 重要性與應用可計算性理論奠定了計算機科學的理論基礎：

它劃定了計算機能力的邊界，區分了哪些問題原則上可由計算機解決，哪些不能（如停機問題）。
它是理解計算複雜性 (Computational Complexity) 的基礎，後者研究可計算問題所需的資源（時間、空間）。
在邏輯學中，它與形式系統的完備性和一緻性問題緊密相連（哥德爾不完備性定理）。
在密碼學、算法設計和程式驗證等領域有深遠影響。

參考資料來源：

《計算機科學技術名詞》第三版 (全國科學技術名詞審定委員會) - 提供“可計算性”、“圖靈機”、“停機問題”等術語的權威中文定義。
Stanford Encyclopedia of Philosophy: Computability and Complexity - 提供可計算性理論的詳細曆史背景、核心概念（Church-Turing Thesis, Halting Problem）和數學基礎闡述。 https://plato.stanford.edu/entries/computability/
NIST Computer Science Resource Guide: Computability Theory - 提供可計算性的标準定義及其在計算機科學中的地位概述。 https://csrc.nist.gov/glossary/term/computability_theory

網絡擴展解釋

可計算性是計算機科學和數學邏輯中的核心概念，用于界定問題或函數是否可以通過明确的算法步驟在有限時間内求解。以下是其關鍵要點：

1.基本定義

可計算性理論（亦稱算法理論）研究計算的可行性，核心目标是通過數學模型區分可計算與不可計算的問題。若存在一種算法，對函數定義域内的任意輸入都能計算出對應值，則該函數被稱為可計算函數。

2.核心特征

計算模型：通過抽象計算機（如圖靈機）或數學模型（如λ演算、μ-遞歸函數）定義可計算性，這些模型在計算能力上等效。
算法有效性：算法需滿足“能行性”，即機械執行、有限步驟、明确終止。

3.研究方向

可判定問題：例如停機問題，證明某些問題無法通過算法解決。
計算模型擴展：研究弱于圖靈機的自動機（如有限狀态機）或超計算模型（如量子計算）的邊界。

4.實際意義

計算機科學基礎：為算法設計與複雜性分析提供理論支撐。
應用領域：如BIM技術中利用可計算性進行工程模拟與成本分析。

5.不可計算問題示例

典型如圖靈停機問題，證明不存在通用算法能判定任意程式是否會終止。

如需進一步了解數學模型（如圖靈機）的具體定義或不可計算問題的證明方法，可參考中的詳細論述。