可计算性英文解释翻译、可计算性的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 computability

分词翻译：

可的英语翻译：

approve; but; can; may; need; yet

计算的英语翻译：

calculate; compute; cast; count; figure up; calculation; computation
【计】 calc; calculating; computing; tallying
【经】 calculate; calculation; computation; computing element; reckon
reckoning

专业解析

可计算性 (Kě Jìsuàn Xìng) 的汉英词典释义与详解

1. 汉语释义与核心概念在中文语境下，“可计算性”指一个问题或函数是否能够通过明确的、有限的步骤（即算法）在有限时间内被解决或计算出来的性质。它关注的是计算过程在理论上的可行性，而非实际执行的速度或资源消耗。与之相对的“不可计算性”则指不存在这样的算法能解决该问题。该术语是理论计算机科学和数理逻辑的核心概念。

2. 英语对应术语与定义可计算性的标准英文对应术语是Computability。

定义 (Definition): Computability is a branch of theoretical computer science and mathematical logic that deals with the question ofwhich problems can be solved by an algorithm (a finite, well-defined sequence of instructions). A problem is deemed computable if there exists an algorithm that, for any given input, will produce the correct output in a finite number of steps.

3. 核心理论模型与意义可计算性理论建立在几个等效的数学模型之上，这些模型定义了什么是“可计算”：

图灵机 (Turing Machine): 由阿兰·图灵提出，是最著名和基础的计算模型。一个函数是图灵可计算 (Turing Computable) 的，如果存在一个图灵机可以计算它。
丘奇-图灵论题 (Church-Turing Thesis): 这是一个被广泛接受但无法被证明的假说。它断言：任何在算法上可计算的函数都可以由图灵机计算。换言之，图灵机的能力定义了算法可计算的极限。
停机问题 (Halting Problem): 这是可计算性理论中最著名的不可计算问题示例。它询问：是否存在一个通用算法，能判断任意程序在给定输入下是否会停止（结束运行）。艾伦·图灵证明了停机问题是不可判定的 (Undecidable)，即不存在解决它的通用算法。

4. 数学表达在数学上，可计算性研究的是函数 ( f: mathbb{N}^k to mathbb{N} ) 是否属于可计算函数类。丘奇-图灵论题断言，所有可计算函数类等同于： $$ text{图灵可计算函数} equiv lambdatext{-可定义函数} equiv text{递归函数} $$ 其中 (lambdatext{-可定义函数}) 基于丘奇的 (lambda) 演算，而递归函数 (Recursive Function) 则是基于哥德尔定义的原始递归函数和 (mu)-递归（极小化）扩展。

5. 重要性与应用可计算性理论奠定了计算机科学的理论基础：

它划定了计算机能力的边界，区分了哪些问题原则上可由计算机解决，哪些不能（如停机问题）。
它是理解计算复杂性 (Computational Complexity) 的基础，后者研究可计算问题所需的资源（时间、空间）。
在逻辑学中，它与形式系统的完备性和一致性问题紧密相连（哥德尔不完备性定理）。
在密码学、算法设计和程序验证等领域有深远影响。

参考资料来源：

《计算机科学技术名词》第三版 (全国科学技术名词审定委员会) - 提供“可计算性”、“图灵机”、“停机问题”等术语的权威中文定义。
Stanford Encyclopedia of Philosophy: Computability and Complexity - 提供可计算性理论的详细历史背景、核心概念（Church-Turing Thesis, Halting Problem）和数学基础阐述。 https://plato.stanford.edu/entries/computability/
NIST Computer Science Resource Guide: Computability Theory - 提供可计算性的标准定义及其在计算机科学中的地位概述。 https://csrc.nist.gov/glossary/term/computability_theory

网络扩展解释

可计算性是计算机科学和数学逻辑中的核心概念，用于界定问题或函数是否可以通过明确的算法步骤在有限时间内求解。以下是其关键要点：

1.基本定义

可计算性理论（亦称算法理论）研究计算的可行性，核心目标是通过数学模型区分可计算与不可计算的问题。若存在一种算法，对函数定义域内的任意输入都能计算出对应值，则该函数被称为可计算函数。

2.核心特征

计算模型：通过抽象计算机（如图灵机）或数学模型（如λ演算、μ-递归函数）定义可计算性，这些模型在计算能力上等效。
算法有效性：算法需满足“能行性”，即机械执行、有限步骤、明确终止。

3.研究方向

可判定问题：例如停机问题，证明某些问题无法通过算法解决。
计算模型扩展：研究弱于图灵机的自动机（如有限状态机）或超计算模型（如量子计算）的边界。

4.实际意义

计算机科学基础：为算法设计与复杂性分析提供理论支撑。
应用领域：如BIM技术中利用可计算性进行工程模拟与成本分析。

5.不可计算问题示例

典型如图灵停机问题，证明不存在通用算法能判定任意程序是否会终止。

如需进一步了解数学模型（如图灵机）的具体定义或不可计算问题的证明方法，可参考中的详细论述。