可定向曲面英文解釋翻譯、可定向曲面的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 orientable surface

分詞翻譯：

可的英語翻譯：

approve; but; can; may; need; yet

定向的英語翻譯：

directional
【計】 vectoring
【化】 orientation
【醫】 orientation

曲的英語翻譯：

bend; bent; crooked; melody; music; song; wrong
【化】 distiller's yeast; distillery yeast
【醫】 bend; curvatura; curvature; cyrto-; flexura; flexurae; flexure; leaven

面的英語翻譯：

face; surface; cover; directly; range; scale; side
【醫】 face; facies; facio-; prosopo-; surface

專業解析

可定向曲面（Orientable Surface）是微分拓撲學中的核心概念，指存在全局連續法向量場的二維流形。從漢英詞典角度看，"可定向"對應"orientable"，強調曲面是否具備一緻的方向性判定能力，例如球面、環面均可通過連續法向量定義内外側方向。不可定向曲面如莫比烏斯帶，其表面無法區分正反兩面，任意點的法向量沿環路移動後會反向。

該概念在微分幾何中有嚴格定義：若曲面存在覆蓋整個流形的定向圖冊（orientation-preserving atlas），即局部坐标系間的雅可比行列式始終為正，則稱為可定向曲面。這等價于法向量場存在全局連續選擇，如《拓撲學基礎》（Springer, 2001）所述：定向性本質是流形切叢結構的全局一緻性。

實際應用中，可定向性影響曲面積分計算和斯托克斯定理的適用性。例如計算電場通量時，必須要求曲面可定向以明确定義通量方向。美國數學會（AMS）的術語标準指出，可定向曲面在物理建模中具有基礎地位，其性質由高斯-博内定理等核心理論支撐。

網絡擴展解釋

可定向曲面是微分幾何和拓撲學中的重要概念，指能夠在其表面定義一緻方向（如法向量方向）的曲面。以下是詳細解釋：

1.基本定義

可定向曲面是指存在連續、一緻的定向選擇的曲面。具體來說，若曲面上每一點的法向量方向能連續變化而不出現矛盾（如無法區分正反側），則該曲面可定向。例如，球面、環面等都屬于可定向曲面，而莫比烏斯帶和克萊恩瓶則是典型的不可定向曲面。

2.定向的數學描述

參數化表示：若曲面由參數方程 $vec{r}(u,v)$ 描述，其法向量為 $pm frac{partial vec{r}}{partial u} times frac{partial vec{r}}{partial v}$。可定向性意味着可選擇統一的符號（正或負）來定義法向量方向。
已定向曲面：可定向曲面有兩個可能的定向（如“順時針”和“逆時針”），當選定其中一個時，稱為已定向曲面。

3.典型例子

可定向曲面：球面（虧格0）、環面（虧格1）、帶柄的杯面（虧格2）等。
不可定向曲面：莫比烏斯帶（僅一側）、克萊恩瓶（内外側無法區分）。

4.相關概念

虧格：表示曲面“孔洞”或“柄”的數量。例如，球面虧格為0，環面虧格為1，與可定向曲面的分類直接相關。
閉合曲面：緊緻、連通且無邊界的曲面，如球面、環面等均屬于閉合可定向曲面。

5.應用與意義

可定向性在物理學和工程學中尤為重要，例如計算向量場曲面積分時需明确曲面的定向（如電場通量方向）。不可定向曲面因方向矛盾，無法定義此類積分。

可定向曲面通過是否存在一緻的法向量方向來區分，常見于經典幾何對象（如球面、環面），而不可定向曲面則具有拓撲上的“單側性”。如需進一步了解閉合曲面分類或具體數學證明，可參考相關數學文獻。