可定向曲面英文解释翻译、可定向曲面的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 orientable surface

分词翻译：

可的英语翻译：

approve; but; can; may; need; yet

定向的英语翻译：

directional
【计】 vectoring
【化】 orientation
【医】 orientation

曲的英语翻译：

bend; bent; crooked; melody; music; song; wrong
【化】 distiller's yeast; distillery yeast
【医】 bend; curvatura; curvature; cyrto-; flexura; flexurae; flexure; leaven

面的英语翻译：

face; surface; cover; directly; range; scale; side
【医】 face; facies; facio-; prosopo-; surface

专业解析

可定向曲面（Orientable Surface）是微分拓扑学中的核心概念，指存在全局连续法向量场的二维流形。从汉英词典角度看，"可定向"对应"orientable"，强调曲面是否具备一致的方向性判定能力，例如球面、环面均可通过连续法向量定义内外侧方向。不可定向曲面如莫比乌斯带，其表面无法区分正反两面，任意点的法向量沿环路移动后会反向。

该概念在微分几何中有严格定义：若曲面存在覆盖整个流形的定向图册（orientation-preserving atlas），即局部坐标系间的雅可比行列式始终为正，则称为可定向曲面。这等价于法向量场存在全局连续选择，如《拓扑学基础》（Springer, 2001）所述：定向性本质是流形切丛结构的全局一致性。

实际应用中，可定向性影响曲面积分计算和斯托克斯定理的适用性。例如计算电场通量时，必须要求曲面可定向以明确定义通量方向。美国数学会（AMS）的术语标准指出，可定向曲面在物理建模中具有基础地位，其性质由高斯-博内定理等核心理论支撑。

网络扩展解释

可定向曲面是微分几何和拓扑学中的重要概念，指能够在其表面定义一致方向（如法向量方向）的曲面。以下是详细解释：

1.基本定义

可定向曲面是指存在连续、一致的定向选择的曲面。具体来说，若曲面上每一点的法向量方向能连续变化而不出现矛盾（如无法区分正反侧），则该曲面可定向。例如，球面、环面等都属于可定向曲面，而莫比乌斯带和克莱恩瓶则是典型的不可定向曲面。

2.定向的数学描述

参数化表示：若曲面由参数方程 $vec{r}(u,v)$ 描述，其法向量为 $pm frac{partial vec{r}}{partial u} times frac{partial vec{r}}{partial v}$。可定向性意味着可选择统一的符号（正或负）来定义法向量方向。
已定向曲面：可定向曲面有两个可能的定向（如“顺时针”和“逆时针”），当选定其中一个时，称为已定向曲面。

3.典型例子

可定向曲面：球面（亏格0）、环面（亏格1）、带柄的杯面（亏格2）等。
不可定向曲面：莫比乌斯带（仅一侧）、克莱恩瓶（内外侧无法区分）。

4.相关概念

亏格：表示曲面“孔洞”或“柄”的数量。例如，球面亏格为0，环面亏格为1，与可定向曲面的分类直接相关。
闭合曲面：紧致、连通且无边界的曲面，如球面、环面等均属于闭合可定向曲面。

5.应用与意义

可定向性在物理学和工程学中尤为重要，例如计算向量场曲面积分时需明确曲面的定向（如电场通量方向）。不可定向曲面因方向矛盾，无法定义此类积分。

可定向曲面通过是否存在一致的法向量方向来区分，常见于经典几何对象（如球面、环面），而不可定向曲面则具有拓扑上的“单侧性”。如需进一步了解闭合曲面分类或具体数学证明，可参考相关数学文献。