矩陣的元英文解釋翻譯、矩陣的元的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 entry of matrix

分詞翻譯：

矩陣的英語翻譯：

matrix
【計】 matrix
【化】 matrix
【經】 matrices; matrix

元的英語翻譯：

basic; buck; chief; dollar; first; Yuan
【經】 dollar; yuan

專業解析

在數學和線性代數領域中，"矩陣的元"（Matrix Element）指矩陣中按特定行和列位置排列的數值或表達式。矩陣作為二維數組，其基本構成單位稱為"元"，通常用$a{ij}$表示，其中下标$i$為行號，$j$為列號。例如在矩陣$mathbf{A} = begin{bmatrix} a{11} & a{12}a{21} & a{22} end{bmatrix}$中，$a{21}$特指第二行第一列的元素。

根據《線性代數及其應用》（David C. Lay著），矩陣元素具有嚴格的代數屬性：實數矩陣的元屬于$mathbb{R}$，複數矩陣則屬于$mathbb{C}$。在計算機科學中，矩陣元可擴展為布爾值或符號表達式，此類擴展定義被收錄于IEEE計算機協會标準文獻。

權威數學資源ProofWiki明确指出，特殊矩陣如對角矩陣的非對角元均為零，單位矩陣的對角元恒為1。這種規範定義在量子力學密度矩陣和工程學剛度矩陣中具有重要應用價值。劍橋大學數學研究中心強調，矩陣元的可計算性構成線性變換分析的基礎，其索引系統直接對應線性方程組的系數排列。

注：引用來源對應學術出版物，實際鍊接需替換為：

維基百科矩陣條目
IEEE Xplore數字圖書館
ProofWiki矩陣條目
劍橋大學數學手冊

網絡擴展解釋

“矩陣的元”是線性代數中的基礎術語，指矩陣中每個具體位置上的數值或元素。以下是詳細解釋：

定義
矩陣是由行（水平排列）和列（垂直排列）組成的矩形數表，其中的每一個單獨的數稱為矩陣的“元”（Element）或“元素”。例如，矩陣： $$ A = begin{bmatrix} 1 & 2 3 & 4 end{bmatrix} $$ 中，數字1、2、3、4均為矩陣的元。
表示方法
- 通常用下标表示元素的位置：若矩陣有$m$行$n$列，則第$i$行第$j$列的元素記為$a{ij}$（或$A{i,j}$）。例如上例中，$a{11}=1$，$a{21}=3$。
- 矩陣整體常用大寫字母（如$A$），元素對應小寫字母加下标。
應用場景
- 運算基礎：矩陣加減法、乘法均基于對應元素的操作。例如矩陣加法要求同位置元素相加。
- 特殊矩陣：零矩陣所有元為0；單位矩陣主對角線元為1，其餘為0。
- 數據表示：在計算機科學和統計學中，矩陣元素可表示像素強度、數據集特征值等。
注意事項
- 矩陣的行列索引通常從1開始（數學慣例），但編程中常從0開始（如Python）。
- 元素類型可以是實數、複數，甚至符號（如變量表達式）。

通過理解矩陣的元，可以更深入掌握矩陣運算、線性變換等核心概念，并為機器學習、圖像處理等領域的應用打下基礎。