單純形法英文解釋翻譯、單純形法的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 ******x method

分詞翻譯：

單純的英語翻譯：

simplicity
【醫】 haplo-

形的英語翻譯：

appear; body; compare; entity; form; look; shape
【醫】 appearance; morpho-; shape

法的英語翻譯：

dharma; divisor; follow; law; standard
【醫】 method
【經】 law

專業解析

單純形法（Simplex Method）是運籌學中解決線性規劃問題的經典算法，由George Dantzig于1947年提出。其核心思想是通過疊代遍曆多面體頂點的可行解，逐步逼近目标函數的最優值。以下從漢英詞典角度解析其定義、原理及應用：

定義與術語對照
中文術語"單純形法"對應英文"Simplex Method"（來源：Cambridge Dictionary of Mathematics），其中"單純形"指n維空間中最簡單的多面體（如二維三角形、三維四面體）。該方法通過構造單純形幾何結構，将線性不等式約束轉化為頂點間的可行解搜索。
數學原理表達
标準線性規劃問題可表示為：

$$begin{aligned}

text{最大化} quad & mathbf{c}^Tmathbf{x}

text{滿足} quad & Amathbf{x} leq mathbf{b}

& mathbf{x} geq 0

end{aligned}$$

單純形法通過引入松弛變量将其轉化為等式約束，構建初始基可行解（來源：Encyclopedia of Mathematics），隨後通過換基操作實現目标函數值的單調遞增。
疊代步驟特征
- 步驟1：将不等式約束轉換為标準型，構造單純形表（來源：《運籌學導論》清華大學出版社）
- 步驟2：選擇入基變量（目标函數系數最大正值列）
- 步驟3：确定出基變量（最小比值檢驗）
- 步驟4：主元消去生成新基解
- 終止條件：目标行系數全為非正數（來源：NIST數學手冊）
應用領域
該方法在供應鍊優化、金融投資組合、生産計劃等領域廣泛應用。美國石油公司曾用單純形法優化煉油流程，實現年成本降低12%（來源：Operations Research Society of America案例庫）。
優化理論意義
單純形法雖在最壞情況下具有指數時間複雜度，但實際應用中因稀疏矩陣特性表現出多項式時間效率（來源：Mathematical Programming期刊）。其改進算法如對偶單純形法、修正單純形法仍是現代優化軟件（如CPLEX、Gurobi）的核心組件。

網絡擴展解釋

單純形法（Simplex Method）是一種用于求解線性規劃問題的經典算法，由美國數學家喬治·丹齊格（George Dantzig）于1947年提出。它通過疊代在可行域的頂點間移動，逐步逼近最優解。以下是詳細解釋：

1. 核心思想

幾何意義：線性規劃問題的可行解構成一個凸多面體（單純形），最優解必出現在頂點上。單純形法通過沿目标函數梯度方向，從一個頂點移動到相鄰頂點，直至找到最優解。
代數操作：利用松弛變量将不等式約束轉化為等式，構建“單純形表”，通過基變量（Basis）的替換（進基和出基）實現疊代優化。

2. 标準形式與數學表示

線性規劃問題需轉化為标準形式： $$ begin{align} text{最大化} quad & mathbf{c}^T mathbf{x} text{約束條件} quad & Amathbf{x} = mathbf{b} & mathbf{x} geq 0 end{align} $$ 其中，$mathbf{x}$為決策變量，$A$為系數矩陣，$mathbf{b}$為資源向量，$mathbf{c}$為目标函數系數。

3. 關鍵步驟

初始化：找到一個初始基可行解（如通過兩階段法或大M法）。
最優性檢驗：計算非基變量的檢驗數（Reduced Cost）。若所有檢驗數 $leq 0$，當前解為最優；否則選擇正檢驗數對應的變量進基。
可行性判斷：确定出基變量（通過最小比值規則，保證解的非負性）。
更新基：通過高斯消元（旋轉運算）生成新的單純形表，重複疊代。

4. 優缺點

優點：
- 實際應用中效率高，尤其對稀疏矩陣問題。
- 可處理大規模線性規劃問題。
缺點：
- 理論最壞時間複雜度為指數級（盡管實際很少出現）。
- 對退化問題可能陷入循環（可通過Bland規則避免）。

5. 應用領域

生産計劃：優化資源分配與成本控制。
物流運輸：最小化運輸成本或最大化配送效率。
金融投資：資産組合優化，平衡風險與收益。

示例說明

假設目标為最大化利潤 $Z = 3x_1 + 5x_2$，約束為： $$ begin{cases} x_1 leq 4 2x_2 leq 12 3x_1 + 2x_2 leq 18 x_1, x_2 geq 0 end{cases} $$ 通過引入松弛變量構建單純形表，疊代後可得最優解為 $x_1=2, x_6=6$（非基變量為其他松弛變量），最大利潤 $Z=36$。

如需進一步了解具體計算步驟或特殊案例（如無界解、多重解），可提供具體問題深入分析。