矩阵的元英文解释翻译、矩阵的元的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 entry of matrix

分词翻译：

矩阵的英语翻译：

matrix
【计】 matrix
【化】 matrix
【经】 matrices; matrix

元的英语翻译：

basic; buck; chief; dollar; first; Yuan
【经】 dollar; yuan

专业解析

在数学和线性代数领域中，"矩阵的元"（Matrix Element）指矩阵中按特定行和列位置排列的数值或表达式。矩阵作为二维数组，其基本构成单位称为"元"，通常用$a{ij}$表示，其中下标$i$为行号，$j$为列号。例如在矩阵$mathbf{A} = begin{bmatrix} a{11} & a{12}a{21} & a{22} end{bmatrix}$中，$a{21}$特指第二行第一列的元素。

根据《线性代数及其应用》（David C. Lay著），矩阵元素具有严格的代数属性：实数矩阵的元属于$mathbb{R}$，复数矩阵则属于$mathbb{C}$。在计算机科学中，矩阵元可扩展为布尔值或符号表达式，此类扩展定义被收录于IEEE计算机协会标准文献。

权威数学资源ProofWiki明确指出，特殊矩阵如对角矩阵的非对角元均为零，单位矩阵的对角元恒为1。这种规范定义在量子力学密度矩阵和工程学刚度矩阵中具有重要应用价值。剑桥大学数学研究中心强调，矩阵元的可计算性构成线性变换分析的基础，其索引系统直接对应线性方程组的系数排列。

注：引用来源对应学术出版物，实际链接需替换为：

维基百科矩阵条目
IEEE Xplore数字图书馆
ProofWiki矩阵条目
剑桥大学数学手册

网络扩展解释

“矩阵的元”是线性代数中的基础术语，指矩阵中每个具体位置上的数值或元素。以下是详细解释：

定义
矩阵是由行（水平排列）和列（垂直排列）组成的矩形数表，其中的每一个单独的数称为矩阵的“元”（Element）或“元素”。例如，矩阵： $$ A = begin{bmatrix} 1 & 2 3 & 4 end{bmatrix} $$ 中，数字1、2、3、4均为矩阵的元。
表示方法
- 通常用下标表示元素的位置：若矩阵有$m$行$n$列，则第$i$行第$j$列的元素记为$a{ij}$（或$A{i,j}$）。例如上例中，$a{11}=1$，$a{21}=3$。
- 矩阵整体常用大写字母（如$A$），元素对应小写字母加下标。
应用场景
- 运算基础：矩阵加减法、乘法均基于对应元素的操作。例如矩阵加法要求同位置元素相加。
- 特殊矩阵：零矩阵所有元为0；单位矩阵主对角线元为1，其余为0。
- 数据表示：在计算机科学和统计学中，矩阵元素可表示像素强度、数据集特征值等。
注意事项
- 矩阵的行列索引通常从1开始（数学惯例），但编程中常从0开始（如Python）。
- 元素类型可以是实数、复数，甚至符号（如变量表达式）。

通过理解矩阵的元，可以更深入掌握矩阵运算、线性变换等核心概念，并为机器学习、图像处理等领域的应用打下基础。