
【化】 rejection region
在統計學假設檢驗中,拒絕域(英文:rejection region 或 critical region)指樣本數據中能夠導緻原假設被拒絕的全體數值集合。這個概念由統計學家Jerzy Neyman和Egon Pearson于1933年提出,是現代假設檢驗理論的核心組成部分。
從決策規則角度看,拒絕域是檢驗統計量所有可能取值中,對應小概率事件的區域。當檢驗統計量的觀測值落入該區域時,研究者将以預設的顯著性水平(通常用α表示,如α=0.05)拒絕原假設。例如在Z檢驗中,若設定α=0.05且采用雙側檢驗,拒絕域為Z≤-1.96或Z≥1.96的區間範圍。
拒絕域的邊界位置由以下三個要素共同決定:
根據美國國家标準技術研究院(NIST)的統計手冊,拒絕域與接受域的分界點被稱為臨界值,其計算需要依據特定的概率分布(如正态分布、t分布或卡方分布)。在工程質量控制領域,拒絕域常用于判斷生産過程是否偏離标準參數;醫學研究中則用于确定藥物療效是否具有統計學意義。
拒絕域是統計學中假設檢驗的核心概念,用于判斷是否拒絕原假設。以下是詳細解釋:
拒絕域(又稱否定域或臨界域)是假設檢驗中根據檢驗統計量的分布,由顯著性水平$alpha$(如0.05或0.01)劃定的區域。若樣本計算的統計量落入該區域,則拒絕原假設$H_0$,接受備擇假設$H_1$;否則不拒絕$H_0$。
拒絕域的邊界值稱為臨界值,例如在正态分布中,臨界值可能是$pm1.96$(對應$alpha=0.05$的雙側檢驗)。統計量超過臨界值即進入拒絕域。
$alpha$表示在原假設為真時錯誤拒絕它的概率。拒絕域對應統計量分布中概率為$alpha$的極端區域,通常位于分布的尾部(如左側、右側或雙側)。
以$t$檢驗為例,若設定$alpha=0.05$,自由度為20,查表得臨界值為$pm2.086$。若計算出的$t$值為3.0(超過2.086),則落入拒絕域,拒絕原假設。
通過以上邏輯,拒絕域為假設檢驗提供了量化的決策标準,其範圍由研究問題和允許的誤差風險共同決定。
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