基矢量英文解釋翻譯、基矢量的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 base vector

base; basic; foundation; key; primary; radix
【化】 group; radical
【醫】 base; basement; group; radical

vector
【計】 vector; vector quantity
【化】 vector
【醫】 vector

在數學和物理學中，基矢量（Basis Vector）是線性代數中描述向量空間結構的基礎概念。以下是其核心定義與特性：

定義與作用
基矢量是一組線性無關的向量，能夠通過線性組合張成整個向量空間。例如，三維空間中的标準基矢量為$mathbf{e}_1 = begin{pmatrix}100end{pmatrix}$、$mathbf{e}_2 = begin{pmatrix}010end{pmatrix}$、$mathbf{e}_3 = begin{pmatrix}001end{pmatrix}$，任何三維向量均可表示為$mathbf{v} = amathbf{e}_1 + bmathbf{e}_2 + cmathbf{e}_3$。這一性質為坐标系構建和向量分解提供了數學基礎。
數學特性
基矢量的兩個關鍵條件是線性無關性和完備性。線性無關性指基矢量之間無法互相線性表出，而完備性意味着它們能覆蓋整個空間。例如，在量子力學中，希爾伯特空間的基矢量用于描述量子态的疊加。
應用領域

相關概念擴展
基矢量常與對偶基矢量結合使用，構成協變與逆變坐标系，這一理論在張量分析和微分幾何中尤為重要。例如，愛因斯坦場方程的推導依賴于基矢量與對偶基矢量的相互作用。

基矢量（Basis Vectors）是矢量空間中的一組基礎向量，用于唯一地表示該空間内的所有矢量。以下是詳細解釋：

基矢量是一組線性無關的向量，能夠通過線性組合表示空間中任意矢量。例如：

在三維直角坐标系中，基矢量為标準單位向量 ( mathbf{i} )、( mathbf{j} )、( mathbf{k} )，對應坐标軸方向。任意矢量可表示為： $$ mathbf{A} = xmathbf{i} + ymathbf{j} + zmathbf{k} $$ 其中 ( x, y, z ) 為分量。
在曲線坐标系（如極坐标）中，基矢量定義為位置矢量 ( mathbf{r} ) 對坐标參數的偏導數。例如，極坐标的徑向基矢量 ( mathbf{e}_r = frac{partial mathbf{r}}{partial r} )，切向基矢量 ( mathbf{e}_theta = frac{partial mathbf{r}}{partial theta} )。

基矢量是矢量空間的“構建塊”，其選擇影響矢量表示形式，但不改變矢量本質。理解基矢量需結合具體坐标系，并關注其線性無關性和方向轉換功能。