基矢量英文解释翻译、基矢量的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 base vector

base; basic; foundation; key; primary; radix
【化】 group; radical
【医】 base; basement; group; radical

vector
【计】 vector; vector quantity
【化】 vector
【医】 vector

在数学和物理学中，基矢量（Basis Vector）是线性代数中描述向量空间结构的基础概念。以下是其核心定义与特性：

定义与作用
基矢量是一组线性无关的向量，能够通过线性组合张成整个向量空间。例如，三维空间中的标准基矢量为$mathbf{e}_1 = begin{pmatrix}100end{pmatrix}$、$mathbf{e}_2 = begin{pmatrix}010end{pmatrix}$、$mathbf{e}_3 = begin{pmatrix}001end{pmatrix}$，任何三维向量均可表示为$mathbf{v} = amathbf{e}_1 + bmathbf{e}_2 + cmathbf{e}_3$。这一性质为坐标系构建和向量分解提供了数学基础。
数学特性
基矢量的两个关键条件是线性无关性和完备性。线性无关性指基矢量之间无法互相线性表出，而完备性意味着它们能覆盖整个空间。例如，在量子力学中，希尔伯特空间的基矢量用于描述量子态的叠加。
应用领域

相关概念扩展
基矢量常与对偶基矢量结合使用，构成协变与逆变坐标系，这一理论在张量分析和微分几何中尤为重要。例如，爱因斯坦场方程的推导依赖于基矢量与对偶基矢量的相互作用。

基矢量（Basis Vectors）是矢量空间中的一组基础向量，用于唯一地表示该空间内的所有矢量。以下是详细解释：

基矢量是一组线性无关的向量，能够通过线性组合表示空间中任意矢量。例如：

在三维直角坐标系中，基矢量为标准单位向量 ( mathbf{i} )、( mathbf{j} )、( mathbf{k} )，对应坐标轴方向。任意矢量可表示为： $$ mathbf{A} = xmathbf{i} + ymathbf{j} + zmathbf{k} $$ 其中 ( x, y, z ) 为分量。
在曲线坐标系（如极坐标）中，基矢量定义为位置矢量 ( mathbf{r} ) 对坐标参数的偏导数。例如，极坐标的径向基矢量 ( mathbf{e}_r = frac{partial mathbf{r}}{partial r} )，切向基矢量 ( mathbf{e}_theta = frac{partial mathbf{r}}{partial theta} )。

基矢量是矢量空间的“构建块”，其选择影响矢量表示形式，但不改变矢量本质。理解基矢量需结合具体坐标系，并关注其线性无关性和方向转换功能。