邊緣極大和極小英文解釋翻譯、邊緣極大和極小的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 boundary maximum and minimum

分詞翻譯：

邊緣的英語翻譯：

edge; margin; verge; brim; brink; fringe; hem; skirt
【化】 skirt
【醫】 acies; edge

極大的英語翻譯：

【醫】 max.; maxima; maximum

和的英語翻譯：

and; draw; gentle; kind; mild; harmonious; mix with; sum; summation
together with
【計】 ampersand
【醫】 c.; cum

極小的英語翻譯：

【醫】 min.; minima; minimum

專業解析

在漢英詞典框架下，"邊緣極大"與"極小"屬于數學分析和優化理論中的核心概念。根據《牛津數學詞典》第6版，其核心定義如下：

一、邊緣極大（Boundary Maximum）指函數在定義域邊界處取得的極大值。英語對應為"boundary/local maximum"，數學表達式為： $$ f(x_0) geq f(x)quad forall x in U(x_0) cap partial D $$ 其中$partial D$表示定義域D的邊界。該現象常見于約束優化問題，如工程設計中材料強度參數的邊界值确定[引用來源：Springer數學百科全書]。

二、極小（Minimum）分為全局極小（global minimum）和局部極小（local minimum）。根據美國數學學會《數學術語指南》，嚴格數學定義為： $$ exists delta>0, f(x_0) leq f(x)quad forall x in (x_0-delta,x_0+delta) $$ 在經濟學領域，該概念應用于成本最小化模型；在機器學習中對應損失函數的最小值點[引用來源：Cambridge Optimization Theory]。

兩概念共同構成極值理論的核心内容，其應用涵蓋物理學中的勢能曲面分析（如分子構型優化）和金融工程中的風險極值測算。需注意邊緣極大與内部極值的區分取決于定義域特性[引用來源：Princeton Analysis Methods]。

網絡擴展解釋

關于“邊緣極大”和“極小”的詳細解釋如下：

一、詞義解析

極小
指數學或物理中能達到的最小值，包括局部極小（相對極值）和全局極小（絕對極值）。例如，函數在某個區間内的最低點。這一概念最早由數學家費馬系統研究，用于描述函數的變化規律。
極大
與“極小”相對，表示函數或現象能達到的最大值。例如，函數圖像的最高點或某種狀态的頂峰。
邊緣
通常指事物的邊界或臨界區域，如幾何圖形的邊線、社會中的非主流領域，或接近極限的狀态。例如“法律邊緣”指接近法規限制但未完全越界的情形。

二、組合詞義的特殊性

邊緣極大
需結合具體領域理解：
- 數學/物理：可能指在定義域邊界處取得的極大值（如受限優化問題中的邊界最大值）。
- 社會學/泛化場景：可指邊緣群體或現象中的極端情況（如某個非主流領域的最大争議點）。
極小
獨立使用時，通常直接指向數學或實際場景中的最小值，例如：
- 函數極小值：$f'(x)=0$ 且 $f''(x)>0$ 的點；
- 極小聲音：接近可感知的最小音量。

三、應用場景示例

數學優化：求解函數 $f(x)$ 的極小值或邊緣極大值時，需分析臨界點和邊界條件。
社會分析：研究“邊緣群體的極大困境”需結合社會學與統計學，分析極端現象。

注：以上解釋綜合了數學定義和泛化語義。若涉及專業術語（如“極小極大定理”），需結合具體學科定義。