边缘极大和极小英文解释翻译、边缘极大和极小的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 boundary maximum and minimum

分词翻译：

边缘的英语翻译：

edge; margin; verge; brim; brink; fringe; hem; skirt
【化】 skirt
【医】 acies; edge

极大的英语翻译：

【医】 max.; maxima; maximum

和的英语翻译：

and; draw; gentle; kind; mild; harmonious; mix with; sum; summation
together with
【计】 ampersand
【医】 c.; cum

极小的英语翻译：

【医】 min.; minima; minimum

专业解析

在汉英词典框架下，"边缘极大"与"极小"属于数学分析和优化理论中的核心概念。根据《牛津数学词典》第6版，其核心定义如下：

一、边缘极大（Boundary Maximum）指函数在定义域边界处取得的极大值。英语对应为"boundary/local maximum"，数学表达式为： $$ f(x_0) geq f(x)quad forall x in U(x_0) cap partial D $$ 其中$partial D$表示定义域D的边界。该现象常见于约束优化问题，如工程设计中材料强度参数的边界值确定[引用来源：Springer数学百科全书]。

二、极小（Minimum）分为全局极小（global minimum）和局部极小（local minimum）。根据美国数学学会《数学术语指南》，严格数学定义为： $$ exists delta>0, f(x_0) leq f(x)quad forall x in (x_0-delta,x_0+delta) $$ 在经济学领域，该概念应用于成本最小化模型；在机器学习中对应损失函数的最小值点[引用来源：Cambridge Optimization Theory]。

两概念共同构成极值理论的核心内容，其应用涵盖物理学中的势能曲面分析（如分子构型优化）和金融工程中的风险极值测算。需注意边缘极大与内部极值的区分取决于定义域特性[引用来源：Princeton Analysis Methods]。

网络扩展解释

关于“边缘极大”和“极小”的详细解释如下：

一、词义解析

极小
指数学或物理中能达到的最小值，包括局部极小（相对极值）和全局极小（绝对极值）。例如，函数在某个区间内的最低点。这一概念最早由数学家费马系统研究，用于描述函数的变化规律。
极大
与“极小”相对，表示函数或现象能达到的最大值。例如，函数图像的最高点或某种状态的顶峰。
边缘
通常指事物的边界或临界区域，如几何图形的边线、社会中的非主流领域，或接近极限的状态。例如“法律边缘”指接近法规限制但未完全越界的情形。

二、组合词义的特殊性

边缘极大
需结合具体领域理解：
- 数学/物理：可能指在定义域边界处取得的极大值（如受限优化问题中的边界最大值）。
- 社会学/泛化场景：可指边缘群体或现象中的极端情况（如某个非主流领域的最大争议点）。
极小
独立使用时，通常直接指向数学或实际场景中的最小值，例如：
- 函数极小值：$f'(x)=0$ 且 $f''(x)>0$ 的点；
- 极小声音：接近可感知的最小音量。

三、应用场景示例

数学优化：求解函数 $f(x)$ 的极小值或边缘极大值时，需分析临界点和边界条件。
社会分析：研究“边缘群体的极大困境”需结合社会学与统计学，分析极端现象。

注：以上解释综合了数学定义和泛化语义。若涉及专业术语（如“极小极大定理”），需结合具体学科定义。