變形矩陣英文解釋翻譯、變形矩陣的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 deformation matrix

分詞翻譯：

變形的英語翻譯：

transmute; distort; metamorphose; distortion; metamorphism; transfiguration
transformation; transmutation
【化】 anamorphosis; deformation; distortion; transform
【醫】 allaxis; deformation; deformity; distortion; dysmorphia; dysmorphosis
malformation; metallaxis; metamorphosis; transformation

矩陣的英語翻譯：

matrix
【計】 matrix
【化】 matrix
【經】 matrices; matrix

專業解析

在漢英詞典的跨學科語境中，"變形矩陣"（Transformation Matrix/Deformation Matrix）是描述幾何形态或物理結構變化的核心數學工具。該術語在不同領域存在釋義差異：

計算機圖形學定義
變形矩陣是由3×3或4×4實數元素構成的線性代數結構，通過矩陣乘法實現三維物體的旋轉、縮放、平移等幾何變換。其數學表達式為：

$$

T = begin{bmatrix} a & b & c & d e & f & g & h i & j & k & l 0 & 0 & 0 & 1 end{bmatrix} $$

該矩陣廣泛應用于3D建模軟件（如Maya、Blender）的頂點坐标轉換過程。
材料力學釋義
在連續介質力學中，變形矩陣（Deformation Gradient Tensor）特指二階張量$F_{ij} = frac{partial x_i}{partial X_j}$，精确刻畫材料質點從參考構型到當前構型的局部變形狀态。此定義源自經典力學教材《連續介質力學基礎》（Malvern, 1969）。
機器人運動學擴展
Denavit-Hartenberg參數體系中的齊次變換矩陣，通過鍊式乘積實現機械臂關節坐标系的位姿轉換，該應用在《機器人學：建模、規劃與控制》（Siciliano et al., 2010）中有詳細推導。

網絡擴展解釋

變形矩陣是數學和計算機圖形學中用于描述物體形狀或位置變化的矩陣工具，常見于幾何變換（如平移、旋轉、縮放等）。以下是核心要點：

基本定義
變形矩陣是一個二維或三維的數值矩陣，通過矩陣乘法作用于物體的坐标點，實現幾何變換。例如：
- 旋轉矩陣（二維）：
  $$ begin{bmatrix} costheta & -sintheta sintheta & costheta end{bmatrix} $$
- 縮放矩陣（三維）：
  $$ begin{bmatrix} s_x & 0 & 0 0 & s_y & 0 0 & 0 & s_z end{bmatrix} $$
應用領域
- 計算機圖形學：用于3D模型渲染、動畫形變（如骨骼動畫）。
- 機器人學：描述機械臂關節運動。
- 工程力學：分析材料應變時的局部變形（需結合張量）。
組合變換
多個變形矩陣可通過矩陣乘法組合，實現複雜變換（如先旋轉後平移）。在齊次坐标下，仿射變換（含平移）也可用矩陣表示。
與張量的區别
在連續介質力學中，變形梯度張量（描述材料點變形）更精确，但“變形矩陣”在工程中有時被非正式用于指代此類計算。

若需具體領域的深入解釋（如計算機圖形學中的實現代碼或物理中的張量分析），可提供更多背景信息以便進一步說明。