变形矩阵英文解释翻译、变形矩阵的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 deformation matrix

分词翻译：

变形的英语翻译：

transmute; distort; metamorphose; distortion; metamorphism; transfiguration
transformation; transmutation
【化】 anamorphosis; deformation; distortion; transform
【医】 allaxis; deformation; deformity; distortion; dysmorphia; dysmorphosis
malformation; metallaxis; metamorphosis; transformation

矩阵的英语翻译：

matrix
【计】 matrix
【化】 matrix
【经】 matrices; matrix

专业解析

在汉英词典的跨学科语境中，"变形矩阵"（Transformation Matrix/Deformation Matrix）是描述几何形态或物理结构变化的核心数学工具。该术语在不同领域存在释义差异：

计算机图形学定义
变形矩阵是由3×3或4×4实数元素构成的线性代数结构，通过矩阵乘法实现三维物体的旋转、缩放、平移等几何变换。其数学表达式为：

$$

T = begin{bmatrix} a & b & c & d e & f & g & h i & j & k & l 0 & 0 & 0 & 1 end{bmatrix} $$

该矩阵广泛应用于3D建模软件（如Maya、Blender）的顶点坐标转换过程。
材料力学释义
在连续介质力学中，变形矩阵（Deformation Gradient Tensor）特指二阶张量$F_{ij} = frac{partial x_i}{partial X_j}$，精确刻画材料质点从参考构型到当前构型的局部变形状态。此定义源自经典力学教材《连续介质力学基础》（Malvern, 1969）。
机器人运动学扩展
Denavit-Hartenberg参数体系中的齐次变换矩阵，通过链式乘积实现机械臂关节坐标系的位姿转换，该应用在《机器人学：建模、规划与控制》（Siciliano et al., 2010）中有详细推导。

网络扩展解释

变形矩阵是数学和计算机图形学中用于描述物体形状或位置变化的矩阵工具，常见于几何变换（如平移、旋转、缩放等）。以下是核心要点：

基本定义
变形矩阵是一个二维或三维的数值矩阵，通过矩阵乘法作用于物体的坐标点，实现几何变换。例如：
- 旋转矩阵（二维）：
  $$ begin{bmatrix} costheta & -sintheta sintheta & costheta end{bmatrix} $$
- 缩放矩阵（三维）：
  $$ begin{bmatrix} s_x & 0 & 0 0 & s_y & 0 0 & 0 & s_z end{bmatrix} $$
应用领域
- 计算机图形学：用于3D模型渲染、动画形变（如骨骼动画）。
- 机器人学：描述机械臂关节运动。
- 工程力学：分析材料应变时的局部变形（需结合张量）。
组合变换
多个变形矩阵可通过矩阵乘法组合，实现复杂变换（如先旋转后平移）。在齐次坐标下，仿射变换（含平移）也可用矩阵表示。
与张量的区别
在连续介质力学中，变形梯度张量（描述材料点变形）更精确，但“变形矩阵”在工程中有时被非正式用于指代此类计算。

若需具体领域的深入解释（如计算机图形学中的实现代码或物理中的张量分析），可提供更多背景信息以便进一步说明。