類氫軌函數英文解釋翻譯、類氫軌函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 hydrogen-like orbital

分詞翻譯：

類的英語翻譯：

be similar to; genus; kind; species
【醫】 group; para-; race

氫的英語翻譯：

hydrogen
【醫】 H; hydr-; hydro-; hydrogen; light hydrogen

軌的英語翻譯：

course; orbit; rail; track
【計】 orbiting laboratory

函數的英語翻譯：

function
【計】 F; FUNC; function

專業解析

類氫軌函數（Hydrogen-like Orbital Function）是指描述類氫原子（即核外僅有一個電子的離子體系，如 He⁺, Li²⁺ 等）中單電子運動狀态的量子力學波函數。它是求解類氫原子薛定谔方程得到的精确解，表征了電子在空間中的概率分布和能量狀态。

以下是其核心含義的詳細解釋：

定義與物理意義
類氫軌函數是類氫原子中單電子波函數的空間部分（(psi{nlm}(r, theta, phi))）。它不是一個經典的軌道，而是電子在原子核周圍空間出現的概率幅。其模的平方 (|psi{nlm}(r, theta, phi)|) 表示在空間某點 ((r, theta, phi)) 找到電子的概率密度。該函數完全由三個量子數決定：主量子數 (n)、角量子數 (l)、磁量子數 (m_l)。
數學形式
類氫軌函數可分離變量為徑向部分和角向部分的乘積： $$ psi{nlml}(r, theta, phi) = R{nl}(r) cdot Y{l}^{m_l}(theta, phi) $$
- 徑向波函數 (R_{nl}(r))：描述電子概率密度隨距離原子核半徑 (r) 的變化，與量子數 (n) 和 (l) 有關。它包含拉蓋爾多項式，決定了軌道的“大小”和徑向節點數（節點數 = (n - l - 1)）。
- 球諧函數 (Y_{l}^{m_l}(theta, phi))：描述電子概率密度隨角度 ((theta), (phi)) 的變化，即軌道的空間取向和形狀（如球形、啞鈴形、花瓣形等），由量子數 (l) 和 (m_l) 決定。
量子數的意義
- 主量子數 (n) ((n = 1, 2, 3, ldots))：決定軌道的主要能量層級（能級）和平均距離原子核的遠近。能量公式為： $$ E_n = -frac{Z mu e}{2(4piepsilon_0) hbar n} = -frac{Z}{n} cdot 13.6 text{ eV} $$ 其中 (Z) 是原子序數，(mu) 是約化質量。
- 角量子數 (l) ((l = 0, 1, 2, ldots, n-1))：決定軌道的角動量大小和形狀（s, p, d, f, ... 軌道）。(l=0) (s軌道，球形)，(l=1) (p軌道，啞鈴形)，(l=2) (d軌道，花瓣形) 等。
- 磁量子數 (m_l) ((m_l = -l, -l+1, ldots, 0, ldots, l-1, l))：決定軌道在空間中的具體取向（如 p_x, p_y, p_z）。
軌道類型與符號
根據角量子數 (l) 的不同，類氫軌函數分為不同類型，用光譜符號表示：
- (l = 0)：s 軌道 (如 1s, 2s)
- (l = 1)：p 軌道 (如 2p_x, 2p_y, 2p_z)
- (l = 2)：d 軌道 (如 3d{xy}, 3d{yz}, 3d{xz}, 3d{x-y}, 3d_{z})
- (l = 3)：f 軌道 (形狀更複雜)

權威參考來源：

徐光憲《量子化學：基本原理和從頭計算法（上冊）》：詳細推導了類氫原子薛定谔方程的解，給出了波函數的數學表達式及其物理意義。
David J. Griffiths《Introduction to Quantum Mechanics》：作為國際廣泛使用的量子力學教材，清晰闡述了類氫原子波函數的求解過程、量子數的物理意義及軌道形狀。
Peter Atkins, Julio de Paula《Physical Chemistry》：在原子結構章節中對類氫原子軌道及其量子數進行了标準且權威的描述。

網絡擴展解釋

類氫軌函數（Hydrogen-like orbital）是量子力學中描述類氫原子（即原子核外僅有一個電子的離子，如He⁺、Li²⁺等）中電子運動狀态的波函數。它是通過求解類氫體系的薛定谔方程得到的精确解，具有以下核心特征：

1.物理背景

類氫體系由帶正電荷( +Ze )的原子核和一個電子組成，其勢能為庫侖勢： $$ V(r) = -frac{Ze}{4pi varepsilon_0 r} $$ 其中( Z )為原子序數，( e )為元電荷，( r )為電子與核的距離。薛定谔方程在此勢場下可精确求解，得到離散的能級和對應的波函數。

2.波函數的結構

類氫軌函數由三個量子數（( n, l, m )）描述，數學形式為： $$ psi{nlm}(r, theta, phi) = R{nl}(r) cdot Y_{l}^{m}(theta, phi) $$

徑向部分( R_{nl}(r) )：與電子離核距離相關，包含拉蓋爾多項式（Laguerre polynomials）和指數衰減項，例如： $$ R_{nl}(r) propto left( frac{Zr}{a_0} right)^l e^{-Zr/(na0)} L{n-l-1}^{2l+1}left( frac{2Zr}{na_0} right) $$
角向部分( Y_{l}^{m}(theta, phi) )：球諧函數，描述軌道的空間取向，例如( Y_{0}^{0} )對應s軌道（球形對稱）。

3.量子數的意義

主量子數( n )（( n geq 1 )）：決定能級和軌道大小，能級公式為： $$ E_n = -frac{Z R_H}{n} $$ 其中( R_H )為裡德伯常量（約13.6 eV）。
角量子數( l )（( 0 leq l < n )）：決定軌道形狀（如( l=0 )為s軌道，( l=1 )為p軌道）。
磁量子數( m )（( -l leq m leq l )）：決定軌道在磁場中的空間取向。

4.節點與分布

徑向節點數：( n - l - 1 )，即電子概率密度為零的球殼層數。
角向節點數：( l )，由球諧函數的極角依賴性決定。
總節點數：( n - 1 )，體現波函數的振蕩特性。

5.應用與意義

類氫軌函數是量子化學的基礎，用于：

構建多電子原子的近似軌道（如斯萊特軌道）；
解釋原子光譜（如氫原子巴爾末系）；
作為量子力學教學中的标準模型，展示量子數的物理意義。

注意：實際多電子原子因電子間相互作用無法精确求解，需借助哈特裡-福克方法或密度泛函理論近似處理。