类氢轨函数英文解释翻译、类氢轨函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 hydrogen-like orbital

分词翻译：

类的英语翻译：

be similar to; genus; kind; species
【医】 group; para-; race

氢的英语翻译：

hydrogen
【医】 H; hydr-; hydro-; hydrogen; light hydrogen

轨的英语翻译：

course; orbit; rail; track
【计】 orbiting laboratory

函数的英语翻译：

function
【计】 F; FUNC; function

专业解析

类氢轨函数（Hydrogen-like Orbital Function）是指描述类氢原子（即核外仅有一个电子的离子体系，如 He⁺, Li²⁺ 等）中单电子运动状态的量子力学波函数。它是求解类氢原子薛定谔方程得到的精确解，表征了电子在空间中的概率分布和能量状态。

以下是其核心含义的详细解释：

定义与物理意义
类氢轨函数是类氢原子中单电子波函数的空间部分（(psi{nlm}(r, theta, phi))）。它不是一个经典的轨道，而是电子在原子核周围空间出现的概率幅。其模的平方 (|psi{nlm}(r, theta, phi)|) 表示在空间某点 ((r, theta, phi)) 找到电子的概率密度。该函数完全由三个量子数决定：主量子数 (n)、角量子数 (l)、磁量子数 (m_l)。
数学形式
类氢轨函数可分离变量为径向部分和角向部分的乘积： $$ psi{nlml}(r, theta, phi) = R{nl}(r) cdot Y{l}^{m_l}(theta, phi) $$
- 径向波函数 (R_{nl}(r))：描述电子概率密度随距离原子核半径 (r) 的变化，与量子数 (n) 和 (l) 有关。它包含拉盖尔多项式，决定了轨道的“大小”和径向节点数（节点数 = (n - l - 1)）。
- 球谐函数 (Y_{l}^{m_l}(theta, phi))：描述电子概率密度随角度 ((theta), (phi)) 的变化，即轨道的空间取向和形状（如球形、哑铃形、花瓣形等），由量子数 (l) 和 (m_l) 决定。
量子数的意义
- 主量子数 (n) ((n = 1, 2, 3, ldots))：决定轨道的主要能量层级（能级）和平均距离原子核的远近。能量公式为： $$ E_n = -frac{Z mu e}{2(4piepsilon_0) hbar n} = -frac{Z}{n} cdot 13.6 text{ eV} $$ 其中 (Z) 是原子序数，(mu) 是约化质量。
- 角量子数 (l) ((l = 0, 1, 2, ldots, n-1))：决定轨道的角动量大小和形状（s, p, d, f, ... 轨道）。(l=0) (s轨道，球形)，(l=1) (p轨道，哑铃形)，(l=2) (d轨道，花瓣形) 等。
- 磁量子数 (m_l) ((m_l = -l, -l+1, ldots, 0, ldots, l-1, l))：决定轨道在空间中的具体取向（如 p_x, p_y, p_z）。
轨道类型与符号
根据角量子数 (l) 的不同，类氢轨函数分为不同类型，用光谱符号表示：
- (l = 0)：s 轨道 (如 1s, 2s)
- (l = 1)：p 轨道 (如 2p_x, 2p_y, 2p_z)
- (l = 2)：d 轨道 (如 3d{xy}, 3d{yz}, 3d{xz}, 3d{x-y}, 3d_{z})
- (l = 3)：f 轨道 (形状更复杂)

权威参考来源：

徐光宪《量子化学：基本原理和从头计算法（上册）》：详细推导了类氢原子薛定谔方程的解，给出了波函数的数学表达式及其物理意义。
David J. Griffiths《Introduction to Quantum Mechanics》：作为国际广泛使用的量子力学教材，清晰阐述了类氢原子波函数的求解过程、量子数的物理意义及轨道形状。
Peter Atkins, Julio de Paula《Physical Chemistry》：在原子结构章节中对类氢原子轨道及其量子数进行了标准且权威的描述。

网络扩展解释

类氢轨函数（Hydrogen-like orbital）是量子力学中描述类氢原子（即原子核外仅有一个电子的离子，如He⁺、Li²⁺等）中电子运动状态的波函数。它是通过求解类氢体系的薛定谔方程得到的精确解，具有以下核心特征：

1.物理背景

类氢体系由带正电荷( +Ze )的原子核和一个电子组成，其势能为库仑势： $$ V(r) = -frac{Ze}{4pi varepsilon_0 r} $$ 其中( Z )为原子序数，( e )为元电荷，( r )为电子与核的距离。薛定谔方程在此势场下可精确求解，得到离散的能级和对应的波函数。

2.波函数的结构

类氢轨函数由三个量子数（( n, l, m )）描述，数学形式为： $$ psi{nlm}(r, theta, phi) = R{nl}(r) cdot Y_{l}^{m}(theta, phi) $$

径向部分( R_{nl}(r) )：与电子离核距离相关，包含拉盖尔多项式（Laguerre polynomials）和指数衰减项，例如： $$ R_{nl}(r) propto left( frac{Zr}{a_0} right)^l e^{-Zr/(na0)} L{n-l-1}^{2l+1}left( frac{2Zr}{na_0} right) $$
角向部分( Y_{l}^{m}(theta, phi) )：球谐函数，描述轨道的空间取向，例如( Y_{0}^{0} )对应s轨道（球形对称）。

3.量子数的意义

主量子数( n )（( n geq 1 )）：决定能级和轨道大小，能级公式为： $$ E_n = -frac{Z R_H}{n} $$ 其中( R_H )为里德伯常量（约13.6 eV）。
角量子数( l )（( 0 leq l < n )）：决定轨道形状（如( l=0 )为s轨道，( l=1 )为p轨道）。
磁量子数( m )（( -l leq m leq l )）：决定轨道在磁场中的空间取向。

4.节点与分布

径向节点数：( n - l - 1 )，即电子概率密度为零的球壳层数。
角向节点数：( l )，由球谐函数的极角依赖性决定。
总节点数：( n - 1 )，体现波函数的振荡特性。

5.应用与意义

类氢轨函数是量子化学的基础，用于：

构建多电子原子的近似轨道（如斯莱特轨道）；
解释原子光谱（如氢原子巴尔末系）；
作为量子力学教学中的标准模型，展示量子数的物理意义。

注意：实际多电子原子因电子间相互作用无法精确求解，需借助哈特里-福克方法或密度泛函理论近似处理。