括號計數英文解釋翻譯、括號計數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 bracket count

分詞翻譯：

括號的英語翻譯：

brackets; parentheses; parenthesis

計數的英語翻譯：

computation; count; take count of
【計】 count; tally; tallying
【醫】 count; counted number; counting
【經】 count

專業解析

括號計數（Bracket Counting）在漢英詞典中通常指對文本或數學表達式中括號數量及嵌套層數的統計與驗證。該術語常見于計算機科學、數學邏輯和語言學領域，核心是确保括號結構的合法性與對稱性。

定義與分類

1. 基本概念

   括號計數指通過算法或規則驗證括號序列的閉合完整性，例如字符串"()"符合有效計數，而"("則為無效結構（來源：《計算機算法導論》，劍橋大學出版社）。

2. 漢英對照

   中文稱“括號匹配”或“括號計數”，英文對應"Bracket Matching"或"Parenthesis Counting"，常見于編譯原理中的語法分析階段（來源：IEEE Transactions on Software Engineering）。

應用場景

• 編程語言：編譯器通過棧（Stack）數據結構檢測代碼中的括號嵌套錯誤。
• 數學公式：在組合數學中，合法括號序列的總數可通過卡塔蘭數（Catalan Number）計算，公式為：

  $$

  C_n = frac{1}{n+1}binom{2n}{n}

  $$

  （來源：《離散數學及其應用》，McGraw-Hill Education）。

權威參考

• 卡塔蘭數在括號計數中的應用詳見美國數學學會（AMS）發布的《組合數學指南》。
• 編程實現方法可參考GeeksforGeeks平台發布的《棧算法教程》。

網絡擴展解釋

“括號計數”一般指在字符串或數學表達式中計算有效括號對的數量，或是生成所有可能的有效括號組合的算法問題。以下是兩種常見解釋方向：

1.有效括號對數計算

在字符串中，需判斷括號是否有效（成對且嵌套正确），并統計有效對數。例如：

• 字符串 "(()())" 的有效括號對數為3（兩對小括號嵌套一個單對）。
• 算法實現通常用棧結構匹配括號，時間複雜度為O(n)。

示例步驟：

1. 初始化空棧和計數器；
2. 遍曆字符，遇到左括號入棧；
3. 遇到右括號時，若棧頂為左括號則彈出并計數+1；
4. 最終計數器即為有效對數。

2.生成所有有效括號組合

當給定括號對數n時，計算所有合法排列的數量。此問題可通過卡特蘭數（Catalan Number）解決，公式為： $$ C(n) = frac{1}{n+1} binom{2n}{n} $$

• 例如，n=3時，合法組合有5種："((()))", "(()())", "(())()", "()(())", "()()()"。
• 常用解法為遞歸或回溯算法，确保左括號數≥右括號數。

應用場景

• 算法題：如LeetCode的“有效的括號”（#20）和“生成括號”（#22）。
• 編譯器設計：檢查代碼中的括號嵌套是否正确。
• 組合數學：研究括號排列的數學規律。

如果需要具體代碼實現或數學證明細節，可進一步說明需求。

分類

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

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