括号计数英文解释翻译、括号计数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 bracket count

分词翻译：

括号的英语翻译：

brackets; parentheses; parenthesis

计数的英语翻译：

computation; count; take count of
【计】 count; tally; tallying
【医】 count; counted number; counting
【经】 count

专业解析

括号计数（Bracket Counting）在汉英词典中通常指对文本或数学表达式中括号数量及嵌套层数的统计与验证。该术语常见于计算机科学、数学逻辑和语言学领域，核心是确保括号结构的合法性与对称性。

定义与分类

1. 基本概念

   括号计数指通过算法或规则验证括号序列的闭合完整性，例如字符串"()"符合有效计数，而"("则为无效结构（来源：《计算机算法导论》，剑桥大学出版社）。

2. 汉英对照

   中文称“括号匹配”或“括号计数”，英文对应"Bracket Matching"或"Parenthesis Counting"，常见于编译原理中的语法分析阶段（来源：IEEE Transactions on Software Engineering）。

应用场景

• 编程语言：编译器通过栈（Stack）数据结构检测代码中的括号嵌套错误。
• 数学公式：在组合数学中，合法括号序列的总数可通过卡塔兰数（Catalan Number）计算，公式为：

  $$

  C_n = frac{1}{n+1}binom{2n}{n}

  $$

  （来源：《离散数学及其应用》，McGraw-Hill Education）。

权威参考

• 卡塔兰数在括号计数中的应用详见美国数学学会（AMS）发布的《组合数学指南》。
• 编程实现方法可参考GeeksforGeeks平台发布的《栈算法教程》。

网络扩展解释

“括号计数”一般指在字符串或数学表达式中计算有效括号对的数量，或是生成所有可能的有效括号组合的算法问题。以下是两种常见解释方向：

1.有效括号对数计算

在字符串中，需判断括号是否有效（成对且嵌套正确），并统计有效对数。例如：

• 字符串 "(()())" 的有效括号对数为3（两对小括号嵌套一个单对）。
• 算法实现通常用栈结构匹配括号，时间复杂度为O(n)。

示例步骤：

1. 初始化空栈和计数器；
2. 遍历字符，遇到左括号入栈；
3. 遇到右括号时，若栈顶为左括号则弹出并计数+1；
4. 最终计数器即为有效对数。

2.生成所有有效括号组合

当给定括号对数n时，计算所有合法排列的数量。此问题可通过卡特兰数（Catalan Number）解决，公式为： $$ C(n) = frac{1}{n+1} binom{2n}{n} $$

• 例如，n=3时，合法组合有5种："((()))", "(()())", "(())()", "()(())", "()()()"。
• 常用解法为递归或回溯算法，确保左括号数≥右括号数。

应用场景

• 算法题：如LeetCode的“有效的括号”（#20）和“生成括号”（#22）。
• 编译器设计：检查代码中的括号嵌套是否正确。
• 组合数学：研究括号排列的数学规律。

如果需要具体代码实现或数学证明细节，可进一步说明需求。

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