完全群英文解釋翻譯、完全群的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 complete group

分詞翻譯：

完全的英語翻譯：

completeness; entireness; entirety; absoluteness; every bit; perfectness
【醫】 hol-; holo-

群的英語翻譯：

bevy; caboodle; clot; cluster; covey; flock; gang; group; horde; knot; swarm
throng; troop
【醫】 group; herd

專業解析

在數學的群論領域中，“完全群”（英文：Complete Group）指同時滿足以下兩個條件的非阿貝爾群：

1. 中心平凡：群的中心僅包含單位元，即$Z(G)={e}$；
2. 自同構皆為内自同構：所有自同構映射均可表示為群元素的共轭作用，即$operatorname{Aut}(G)=operatorname{Inn}(G)$。

典型例子包括對稱群$S_n$（當$n eq 2,6$時）。這類群的結構特性使其在代數、密碼學及粒子物理對稱性研究中具有重要應用。例如，在規範場論中，完全群的性質被用于描述基本粒子的對稱操作。

術語辨析：需注意“完全群”與“完美群”（Perfect Group，即換位子群等于自身$G=[G,G]$）及“單群”（Simple Group，無非平凡正規子群）的概念差異。

參考資料：

• 定義部分參考《代數學引論》第三版（Springer, 2002）；
• 應用案例引自《物理中的群論基礎》（Cambridge University Press, 1994）。

網絡擴展解釋

“完全群”（Complete Group）是群論中的一個概念，指滿足以下兩個條件的群：

1. 中心平凡：群的中心 ( Z(G) = { e } )，即除了單位元外，沒有元素能與所有群元素交換。
2. 自同構均為内自同構：所有自同構映射都是内自同構，即 ( text{Aut}(G) = text{Inn}(G) )。内自同構是通過群元素的共轭作用定義的。

關鍵性質與例子

1. 對稱群 ( S_n )：

   • 當 ( n eq 2, 6 ) 時，對稱群 ( S_n ) 是完全群。例如 ( S_3 ) 和 ( S_5 )。
   • 例外：( S_6 ) 的自同構群比内自同構群大，因此不是完全群。

2. 單群與完全性：

   • 某些非交換單群（如某些交替群 ( A_n )）可能是完全群，但并非所有單群都滿足完全性。

3. 與“完美群”的區别：

   • 完全群強調中心平凡和自同構性質，而“完美群”（Perfect Group）指群等于其換位子群（即 ( G = [G, G] )），兩者概念不同。

應用

完全群的結構在代數、幾何等領域有特殊意義，例如：

• 其自同構群的簡潔性可用于簡化對稱性分析；
• 在群擴張理論中，完全群的外自同構群 ( text{Out}(G) = text{Aut}(G)/text{Inn}(G) ) 為平凡群，因此擴張分類更明确。

如果有具體上下文或需要補充其他定義，可以提供更多信息以便進一步解釋。

分類

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