完全群英文解释翻译、完全群的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 complete group

分词翻译：

完全的英语翻译：

completeness; entireness; entirety; absoluteness; every bit; perfectness
【医】 hol-; holo-

群的英语翻译：

bevy; caboodle; clot; cluster; covey; flock; gang; group; horde; knot; swarm
throng; troop
【医】 group; herd

专业解析

在数学的群论领域中，“完全群”（英文：Complete Group）指同时满足以下两个条件的非阿贝尔群：

1. 中心平凡：群的中心仅包含单位元，即$Z(G)={e}$；
2. 自同构皆为内自同构：所有自同构映射均可表示为群元素的共轭作用，即$operatorname{Aut}(G)=operatorname{Inn}(G)$。

典型例子包括对称群$S_n$（当$n eq 2,6$时）。这类群的结构特性使其在代数、密码学及粒子物理对称性研究中具有重要应用。例如，在规范场论中，完全群的性质被用于描述基本粒子的对称操作。

术语辨析：需注意“完全群”与“完美群”（Perfect Group，即换位子群等于自身$G=[G,G]$）及“单群”（Simple Group，无非平凡正规子群）的概念差异。

参考资料：

• 定义部分参考《代数学引论》第三版（Springer, 2002）；
• 应用案例引自《物理中的群论基础》（Cambridge University Press, 1994）。

网络扩展解释

“完全群”（Complete Group）是群论中的一个概念，指满足以下两个条件的群：

1. 中心平凡：群的中心 ( Z(G) = { e } )，即除了单位元外，没有元素能与所有群元素交换。
2. 自同构均为内自同构：所有自同构映射都是内自同构，即 ( text{Aut}(G) = text{Inn}(G) )。内自同构是通过群元素的共轭作用定义的。

关键性质与例子

1. 对称群 ( S_n )：

   • 当 ( n eq 2, 6 ) 时，对称群 ( S_n ) 是完全群。例如 ( S_3 ) 和 ( S_5 )。
   • 例外：( S_6 ) 的自同构群比内自同构群大，因此不是完全群。

2. 单群与完全性：

   • 某些非交换单群（如某些交替群 ( A_n )）可能是完全群，但并非所有单群都满足完全性。

3. 与“完美群”的区别：

   • 完全群强调中心平凡和自同构性质，而“完美群”（Perfect Group）指群等于其换位子群（即 ( G = [G, G] )），两者概念不同。

应用

完全群的结构在代数、几何等领域有特殊意义，例如：

• 其自同构群的简洁性可用于简化对称性分析；
• 在群扩张理论中，完全群的外自同构群 ( text{Out}(G) = text{Aut}(G)/text{Inn}(G) ) 为平凡群，因此扩张分类更明确。

如果有具体上下文或需要补充其他定义，可以提供更多信息以便进一步解释。

分类

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