圖着色英文解釋翻譯、圖着色的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 graph coloring

分詞翻譯：

圖的英語翻譯：

chart; drawing; fig.; map; plot; picture; intention; attempt; plan
【計】 diagram; graphtyper
【化】 diagram
【醫】 chart; column diagram; diagram; graph; map; picture; schema; scheme
sheet

着色的英語翻譯：

dye; put colour to; stain
【計】 colouring
【醫】 chromatosis; pigmentation; tinction

專業解析

圖着色（Graph Coloring）是圖論中的基礎概念，對應英文術語為“graph coloring”，指基于特定規則為圖的頂點、邊或區域分配顔色的過程。其核心要求是相鄰元素（如相連的頂點或有公共邊的區域）不能使用相同顔色。該理論在計算機科學、運籌學等領域具有廣泛應用。

定義與分類

頂點着色（Vertex Coloring）：最常見的類型，要求相鄰頂點顔色不同。所需最少顔色數稱為“色數”（chromatic number），例如二分圖的色數為2。
邊着色（Edge Coloring）：為圖的邊分配顔色，相鄰邊（共享同一頂點的邊）顔色需不同，相關研究如Vizing定理。
區域着色（Map Coloring）：将平面圖區域着色，确保相鄰區域顔色不同，四色定理證明任意平面地圖可用四種顔色完成着色。

應用場景

調度優化：如考試時間表編排，避免同一學生多場考試沖突（參考：Springer《圖論與組合優化》）。
電子工程：電路闆布線中避免信號幹擾（來源：IEEE Xplore數據庫）。
通信網絡：無線信道分配減少頻率沖突（引證：ACM數字圖書館）。

權威定義可參考《數學百科全書》（Encyclopedia of Mathematics）及劍橋大學圖論教材，其數學表述為：對于無向圖$G=(V,E)$，若存在函數$c: V to {1,2,...,k}$滿足$forall uv in E, c(u) eq c(v)$，則稱$c$為$G$的合法$k$-着色。

網絡擴展解釋

圖着色是圖論中的一個經典問題，主要研究如何用最少的顔色對圖的頂點（或邊、面）進行着色，使得相鄰元素顔色不同。以下是詳細解釋：

一、基本概念

頂點着色：最常見形式，要求相鄰頂點顔色不同。例如，地圖着色中相鄰國家不同色，可轉化為頂點着色問題。
色數：完成着色所需的最小顔色數，記為χ(G)。完全圖Kₙ的色數為n，二分圖的色數為2。

二、重要定理

四色定理：任何平面圖可用4種顔色完成頂點着色，這是圖着色領域裡程碑式結論，1976年通過計算機輔助證明。
Brooks定理：連通圖若不是完全圖或奇環圖，色數不超過其最大度數Δ(G)。

三、應用場景

排課系統：将課程作為頂點，沖突為邊，顔色對應時間段
寄存器分配：編譯器優化中将變量分配有限寄存器
無線頻譜分配：避免相鄰基站信號幹擾

四、算法複雜度

NP難問題：确定任意圖的色數是NP難的
近似算法：如Welsh-Powell算法按度數降序着色，使用不超過Δ+1種顔色
啟發式方法：遺傳算法、模拟退火用于大規模圖

五、擴展類型

邊着色：關注邊的顔色分配（Vizing定理證明邊色數≤Δ+1）
列表着色：每個頂點有預定義可選顔色列表
全着色：同時考慮頂點和邊的着色

數學表達示例：
對于頂點着色問題，滿足約束： $$ forall uv in E(G), c(u) eq c(v) $$ 其中c: V(G) → {1,2,...,k} 是着色函數，E(G)為邊集。

該問題在理論計算機科學和組合優化中具有核心地位，其研究推動了圖論與算法設計的發展。