图着色英文解释翻译、图着色的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 graph coloring

分词翻译：

图的英语翻译：

chart; drawing; fig.; map; plot; picture; intention; attempt; plan
【计】 diagram; graphtyper
【化】 diagram
【医】 chart; column diagram; diagram; graph; map; picture; schema; scheme
sheet

着色的英语翻译：

dye; put colour to; stain
【计】 colouring
【医】 chromatosis; pigmentation; tinction

专业解析

图着色（Graph Coloring）是图论中的基础概念，对应英文术语为“graph coloring”，指基于特定规则为图的顶点、边或区域分配颜色的过程。其核心要求是相邻元素（如相连的顶点或有公共边的区域）不能使用相同颜色。该理论在计算机科学、运筹学等领域具有广泛应用。

定义与分类

顶点着色（Vertex Coloring）：最常见的类型，要求相邻顶点颜色不同。所需最少颜色数称为“色数”（chromatic number），例如二分图的色数为2。
边着色（Edge Coloring）：为图的边分配颜色，相邻边（共享同一顶点的边）颜色需不同，相关研究如Vizing定理。
区域着色（Map Coloring）：将平面图区域着色，确保相邻区域颜色不同，四色定理证明任意平面地图可用四种颜色完成着色。

应用场景

调度优化：如考试时间表编排，避免同一学生多场考试冲突（参考：Springer《图论与组合优化》）。
电子工程：电路板布线中避免信号干扰（来源：IEEE Xplore数据库）。
通信网络：无线信道分配减少频率冲突（引证：ACM数字图书馆）。

权威定义可参考《数学百科全书》（Encyclopedia of Mathematics）及剑桥大学图论教材，其数学表述为：对于无向图$G=(V,E)$，若存在函数$c: V to {1,2,...,k}$满足$forall uv in E, c(u) eq c(v)$，则称$c$为$G$的合法$k$-着色。

网络扩展解释

图着色是图论中的一个经典问题，主要研究如何用最少的颜色对图的顶点（或边、面）进行着色，使得相邻元素颜色不同。以下是详细解释：

一、基本概念

顶点着色：最常见形式，要求相邻顶点颜色不同。例如，地图着色中相邻国家不同色，可转化为顶点着色问题。
色数：完成着色所需的最小颜色数，记为χ(G)。完全图Kₙ的色数为n，二分图的色数为2。

二、重要定理

四色定理：任何平面图可用4种颜色完成顶点着色，这是图着色领域里程碑式结论，1976年通过计算机辅助证明。
Brooks定理：连通图若不是完全图或奇环图，色数不超过其最大度数Δ(G)。

三、应用场景

排课系统：将课程作为顶点，冲突为边，颜色对应时间段
寄存器分配：编译器优化中将变量分配有限寄存器
无线频谱分配：避免相邻基站信号干扰

四、算法复杂度

NP难问题：确定任意图的色数是NP难的
近似算法：如Welsh-Powell算法按度数降序着色，使用不超过Δ+1种颜色
启发式方法：遗传算法、模拟退火用于大规模图

五、扩展类型

边着色：关注边的颜色分配（Vizing定理证明边色数≤Δ+1）
列表着色：每个顶点有预定义可选颜色列表
全着色：同时考虑顶点和边的着色

数学表达示例：
对于顶点着色问题，满足约束： $$ forall uv in E(G), c(u) eq c(v) $$ 其中c: V(G) → {1,2,...,k} 是着色函数，E(G)为边集。

该问题在理论计算机科学和组合优化中具有核心地位，其研究推动了图论与算法设计的发展。