英語翻譯：

【計】 elliptic type

分詞翻譯：

橢圓的英語翻譯：

ellipse
【計】 ellipse

型的英語翻譯：

model; mould; type
【醫】 form; habit; habitus; pattern; series; Ty.; type
【經】 type

專業解析

橢圓型的漢英詞典釋義與學科應用

一、基礎幾何定義

在幾何學中，“橢圓型”（elliptical）指與橢圓（ellipse）相關的形狀或性質。橢圓是平面上到兩個固定焦點（foci）的距離之和為定值的點的集合。其英文對應術語為：

• 橢圓（ellipse）：一種閉合曲線，數學表達式為 (frac{x}{a} + frac{y}{b} = 1)（(a) 和 (b) 分别為半長軸和半短軸）。
• 橢圓型（elliptical）：描述具有橢圓特征的對象，如橢圓型軌道（elliptical orbit）或橢圓型透鏡（elliptical lens）。

二、數學與物理學的引申含義

在微分方程和物理學中，“橢圓型”（elliptic）用于描述特定類型的偏微分方程（PDE），其判别式滿足 (B - 4AC < 0)（例如拉普拉斯方程 ( abla u = 0)）。特點包括：

• 解的性質：解在區域内光滑，且邊界條件決定整體解（無實時演化性）。
• 應用場景：穩态熱傳導、靜電場分析、流體力學中的勢流理論等。

三、實際應用領域

1. 天文學：行星軌道呈橢圓型（Kepler's first law），如地球繞太陽的公轉軌迹。
2. 光學工程：橢圓型反射鏡用于聚焦光線（如衛星天線），避免球面像差。
3. 結構力學：橢圓型截面可優化材料強度，常見于航空航天部件設計。

權威參考來源：

• 《現代漢語詞典》（第7版）對“橢圓”的幾何定義。
• Oxford English Dictionary 中 "elliptical" 的數學與物理條目。
• Springer Encyclopedia of Mathematics 的“橢圓型偏微分方程”章節。
• NASA 天體力學文檔對橢圓軌道的論述。

網絡擴展解釋

橢圓形（也稱橢圓型）是平面幾何中的一種重要曲線，其核心定義為：在平面上，所有到兩個固定點（焦點）的距離之和為常數的點的集合。以下是詳細解釋：

一、定義與核心特征

1. 幾何定義
   橢圓形由兩個焦點（F₁、F₂）和常數距離（2a）确定。任意一點P到這兩個焦點的距離之和滿足：
   $$ |PF₁| + |PF₂| = 2a $$
   其中，a為長半軸的長度，且常數2a必須大于兩焦點間距離（2c）。

2. 形狀特點

   • 拉伸的圓：橢圓形可視為圓形沿某一方向均勻拉伸而成，形狀介于圓和長方形之間，兩端圓潤，中部扁平。
   • 軸對稱性：有長軸（最長直徑，長度2a）和短軸（最短直徑，長度2b），兩者垂直相交于中心點。

二、數學表達與參數

1. 标準方程
   以橢圓中心為原點，長軸為x軸時，标準方程為：
   $$ frac{x}{a} + frac{y}{b} = 1 $$
   其中，b為短半軸長度，且滿足關系：
   $$ a = b + c $$
   （c為焦點到中心的距離）。

2. 離心率（e）
   描述橢圓扁平程度的參數，計算公式為：
   $$ e = frac{c}{a} $$
   離心率越接近0，橢圓越接近圓形；越接近1，則越扁平。

三、應用領域

1. 自然科學：行星軌道（如地球繞太陽公轉軌迹）、光學（橢圓鏡面反射）。
2. 工程技術：建築穹頂設計、機械零件（如橢圓形齒輪）。
3. 生活實例：雞蛋剖面、體育場跑道、某些植物葉片（如樟樹葉）。

四、與圓形的區别

特征	圓形	橢圓形
焦點	1個（圓心）	2個分離焦點
對稱軸	無數條	2條（長、短軸）
方程形式	(x+y=r)	(frac{x}{a}+frac{y}{b}=1)

示例：用兩根釘子固定繩子兩端，拉緊繩子畫出的軌迹即為橢圓（焦點為釘子位置，繩長為2a）。

分類

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