英语翻译：

【计】 elliptic type

分词翻译：

椭圆的英语翻译：

ellipse
【计】 ellipse

型的英语翻译：

model; mould; type
【医】 form; habit; habitus; pattern; series; Ty.; type
【经】 type

专业解析

椭圆型的汉英词典释义与学科应用

一、基础几何定义

在几何学中，“椭圆型”（elliptical）指与椭圆（ellipse）相关的形状或性质。椭圆是平面上到两个固定焦点（foci）的距离之和为定值的点的集合。其英文对应术语为：

• 椭圆（ellipse）：一种闭合曲线，数学表达式为 (frac{x}{a} + frac{y}{b} = 1)（(a) 和 (b) 分别为半长轴和半短轴）。
• 椭圆型（elliptical）：描述具有椭圆特征的对象，如椭圆型轨道（elliptical orbit）或椭圆型透镜（elliptical lens）。

二、数学与物理学的引申含义

在微分方程和物理学中，“椭圆型”（elliptic）用于描述特定类型的偏微分方程（PDE），其判别式满足 (B - 4AC < 0)（例如拉普拉斯方程 ( abla u = 0)）。特点包括：

• 解的性质：解在区域内光滑，且边界条件决定整体解（无实时演化性）。
• 应用场景：稳态热传导、静电场分析、流体力学中的势流理论等。

三、实际应用领域

1. 天文学：行星轨道呈椭圆型（Kepler's first law），如地球绕太阳的公转轨迹。
2. 光学工程：椭圆型反射镜用于聚焦光线（如卫星天线），避免球面像差。
3. 结构力学：椭圆型截面可优化材料强度，常见于航空航天部件设计。

权威参考来源：

• 《现代汉语词典》（第7版）对“椭圆”的几何定义。
• Oxford English Dictionary 中 "elliptical" 的数学与物理条目。
• Springer Encyclopedia of Mathematics 的“椭圆型偏微分方程”章节。
• NASA 天体力学文档对椭圆轨道的论述。

网络扩展解释

椭圆形（也称椭圆型）是平面几何中的一种重要曲线，其核心定义为：在平面上，所有到两个固定点（焦点）的距离之和为常数的点的集合。以下是详细解释：

一、定义与核心特征

1. 几何定义
   椭圆形由两个焦点（F₁、F₂）和常数距离（2a）确定。任意一点P到这两个焦点的距离之和满足：
   $$ |PF₁| + |PF₂| = 2a $$
   其中，a为长半轴的长度，且常数2a必须大于两焦点间距离（2c）。

2. 形状特点

   • 拉伸的圆：椭圆形可视为圆形沿某一方向均匀拉伸而成，形状介于圆和长方形之间，两端圆润，中部扁平。
   • 轴对称性：有长轴（最长直径，长度2a）和短轴（最短直径，长度2b），两者垂直相交于中心点。

二、数学表达与参数

1. 标准方程
   以椭圆中心为原点，长轴为x轴时，标准方程为：
   $$ frac{x}{a} + frac{y}{b} = 1 $$
   其中，b为短半轴长度，且满足关系：
   $$ a = b + c $$
   （c为焦点到中心的距离）。

2. 离心率（e）
   描述椭圆扁平程度的参数，计算公式为：
   $$ e = frac{c}{a} $$
   离心率越接近0，椭圆越接近圆形；越接近1，则越扁平。

三、应用领域

1. 自然科学：行星轨道（如地球绕太阳公转轨迹）、光学（椭圆镜面反射）。
2. 工程技术：建筑穹顶设计、机械零件（如椭圆形齿轮）。
3. 生活实例：鸡蛋剖面、体育场跑道、某些植物叶片（如樟树叶）。

四、与圆形的区别

特征	圆形	椭圆形
焦点	1个（圆心）	2个分离焦点
对称轴	无数条	2条（长、短轴）
方程形式	(x+y=r)	(frac{x}{a}+frac{y}{b}=1)

示例：用两根钉子固定绳子两端，拉紧绳子画出的轨迹即为椭圆（焦点为钉子位置，绳长为2a）。

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