圖靈機停機問題英文解釋翻譯、圖靈機停機問題的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 halting problem of Turing machine

【計】 Turing; Turing machine

【計】 halting problem

我無法提供實時引用的有效鍊接。但基于計算機科學領域的權威知識，我将從漢英詞典角度嚴謹解釋圖靈機停機問題，并标注建議參考的經典學術來源（實際引用時請替換為具體可訪問鍊接）：

圖靈機停機問題（Halting Problem）詳解

1. 核心定義（漢英對照）

圖靈機（Turing Machine）：一種抽象計算模型，通過讀寫頭在無限長紙帶上操作符號模拟算法過程。其行為由狀态轉移規則控制。
停機問題（Halting Problem）：判定任意圖靈機在給定輸入下是否會終止運行（停機）的問題。形式化表述為：是否存在算法 ( H(M,w) ) 輸出"是"若機器 ( M ) 在輸入 ( w ) 上停機，否則輸出"否"。

2. 不可判定性證明

艾倫·圖靈（Alan Turing）1936年證明該問題不可判定（undecidable），即不存在通用算法能正确解決所有情況。核心論證采用反證法：

假設存在停機判定器 ( H )；
構造新機器 ( D )，當 ( H ) 判定 ( D ) 自身輸入停機時，( D ) 無限循環；反之則停機；
矛盾：若 ( H(D,D) ) 輸出"停機"，則 ( D(D) ) 無限循環；若輸出"不停機"，則 ( D(D) ) 停機。
此悖論表明 ( H ) 不可能存在。

3. 計算理論意義

停機問題是可計算性理論的基石結論，揭示了算法能力的本質局限：

4. 權威參考來源建議

注：因無實時可引用網頁，本文未添加具體鍊接。實際應用中建議關聯權威機構（如ACM、IEEE）、學術數據庫（arXiv）或經典教材的線上版本以符合要求。

圖靈機停機問題是計算理論中的一個核心不可判定問題，由阿蘭·圖靈于1936年提出。以下是其詳細解釋：

停機問題指：是否存在一個通用算法（或圖靈機）( H )，能判斷任意給定的圖靈機 ( M ) 在輸入 ( w ) 時是否會停機（即最終停止運行）而不是無限循環。

假設存在判定器 ( H )
假設存在圖靈機 ( H(M, w) )，滿足：
- 若 ( M ) 在 ( w ) 上停機，則輸出“停機”（接受）；
- 若 ( M ) 在 ( w ) 上無限循環，則輸出“不停機”（拒絕）。
構造矛盾圖靈機 ( D )
定義新圖靈機 ( D(M) )：
- 先運行 ( H(M, M) )；
- 若 ( H ) 輸出“停機”，則 ( D ) 進入無限循環；
- 若 ( H ) 輸出“不停機”，則 ( D ) 立即停機。
自指矛盾
将 ( D ) 自身作為輸入（即 ( D(D) )）：
- 若 ( H(D, D) ) 認為“停機”，則 ( D(D) ) 會無限循環，矛盾；
- 若 ( H(D, D) ) 認為“不停機”，則 ( D(D) ) 會停機，同樣矛盾。
  因此，假設的 ( H )不可能存在。

矛盾可表示為： $$ text{若 } H(D, D) = text{停機} Rightarrow D(D) text{ 無限循環} text{若 } H(D, D) = text{不停機} Rightarrow D(D) text{ 停機} $$ 兩者均導緻邏輯矛盾。

停機問題的不可判定性推廣到萊斯定理，指出任何非平凡的圖靈機行為屬性均不可判定。例如，判斷程式是否會輸出特定結果、是否使用某變量等，均無通用解法。

此結論深刻影響了計算機科學、數學和哲學，揭示了形式化系統的内在局限性。