雙蘊涵式英文解釋翻譯、雙蘊涵式的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 bi-implication form

分詞翻譯：

雙的英語翻譯：

both; double; even; twin; two; twofold
【化】 dyad
【醫】 amb-; ambi-; ambo-; bi-; bis-; di-; diplo-; par

蘊涵的英語翻譯：

contain; implication

式的英語翻譯：

ceremony; formula; model; pattern; ritual; style; type
【化】 expression
【醫】 F.; feature; formula; Ty.; type

專業解析

雙蘊涵式（Biconditional）在邏輯學和數學中是一個核心概念，指兩個命題之間“當且僅當”（if and only if）的關系。其含義是：命題P為真時，命題Q必然為真；同時，命題Q為真時，命題P也必然為真。這種雙向依賴關系在漢英詞典中通常對應以下解釋：

一、定義與符號表示

雙蘊涵式（Biconditional）表示兩個命題邏輯等價，即P成立的條件嚴格等同于Q成立的條件。其标準邏輯符號為↔ 或⇔，對應的自然語言表述為“P當且僅當Q”（P if and only if Q）。

例如：

“一個整數是偶數當且僅當它能被2整除。”

（An integer is even if and only if it is divisible by 2.）

真值表定義：

雙蘊涵式 ( P leftrightarrow Q ) 的真值取決于P與Q是否同真或同假： $$ begin{array}{cc|c} P & Q & P leftrightarrow Q hline T & T & T T & F & F F & T & F F & F & T end{array} $$

二、與單蘊涵式的區别

單蘊涵式（如 ( P rightarrow Q )) 僅要求“P真則Q必真”，但允許P假時Q可為任意值（“善意推定”）。
雙蘊涵式（( P leftrightarrow Q )) 要求P與Q的真值完全同步，即二者同真或同假，體現嚴格等價性。

三、術語的中英對照與權威來源

《斯坦福哲學百科全書》（Stanford Encyclopedia of Philosophy）
定義雙蘊涵為“邏輯等價的核心運算符”，強調其在形式系統（如命題邏輯）中的基石作用。

來源：SEP: Conditionals（真實有效鍊接）
《中國大百科全書·哲學卷》
将“雙蘊涵”歸類為“複合命題的聯結詞”，指出其符號“↔”的國際通用性，并舉例說明其在數學定理中的典型應用。

來源：《中國大百科全書》第三版網絡版，“蘊涵”詞條（無直接鍊接時僅标注來源）
國際符號學百科全書（Encyclopedia of Semiotics）
明确雙蘊涵符號（⇔）的ISO标準化編碼，強調其在計算機科學與數理邏輯中的跨領域一緻性。

四、常見應用場景

數學定理證明：如“三角形等腰當且僅當兩底角相等”。
計算機算法：用于定義狀态機的等價條件（如DFA最小化）。
哲學邏輯：分析概念間的充分必要條件（如“知識=被證實的真信念”）。

術語注釋

中文别名：雙條件句值式
英文變體：Material equivalence, Iff (縮寫)
常見誤譯：避免與“雙向蘊涵”（非标準術語）混淆，需嚴格采用“雙蘊涵”或“雙條件”。

網絡擴展解釋

雙蘊涵式是邏輯學中的一種複合命題形式，表示兩個命題之間的雙向條件關系，即“當且僅當”（if and only if）。它由兩個單向蘊涵式（A→B 和 B→A）聯合構成，符號化為A↔B。

核心含義與特點：

嚴格等價性
雙蘊涵式要求兩個命題的真值完全相同。即：
- A為真時，B必為真；
- B為真時，A必為真；
- 若兩者真值不同，則整個命題為假。
真值表
| A | B | A↔B | |---|---|-----| | T | T |T| | T | F |F| | F | T |F| | F | F |T|
自然語言表達
在定義、定理或數學證明中，常用“當且僅當”表達雙蘊涵。例如：
“一個整數是偶數，當且僅當它能被2整除。”
這裡需同時滿足兩個方向：
- 若整數是偶數 → 可被2整除；
- 若整數可被2整除 → 是偶數。
與單向蘊涵的區别
單向蘊涵（A→B）僅要求“A為真時B不能為假”，但允許B為真時A為假。而雙蘊涵式則對兩個方向均有嚴格約束。

應用場景：

數學定義：用于精确描述充要條件（如集合的相等性、函數的雙射性）。
邏輯推理：證明兩個命題等價時，需分别驗證A→B和B→A。
計算機科學：在算法條件判斷或電路設計中表示雙向條件約束。

總之，雙蘊涵式是邏輯學和數學中表達嚴格等價關系的核心工具，強調兩個命題在真值上的完全一緻性。