推廣的線性規劃英文解釋翻譯、推廣的線性規劃的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 generalized linear programming

分詞翻譯：

推的英語翻譯：

bunt; choose; deduce; hustle; infer; jostle; push; put off; shift; shove
trundle
【機】 buck; push

廣的英語翻譯：

expand; extensive; numerous; vast; wide

線的英語翻譯：

clue; line; string; stringy; thread; tie; verge; wire
【醫】 line; line Of occlusion; linea; lineae; lineae poplitea; mito-; nemato-
soleal line; strand; thread
【經】 line

規劃的英語翻譯：

mark out; plan; program; programming
【計】 planning
【醫】 schema; scheme
【經】 plan; planning; projection; scheme

專業解析

推廣的線性規劃（Generalized Linear Programming，GLP）是傳統線性規劃（Linear Programming，LP）的擴展形式，旨在解決更複雜的優化問題。其核心思想是通過引入非線性目标函數、離散變量或隨機參數等條件，突破傳統線性規劃中目标函數和約束條件均為線性的限制。

1. 數學定義與形式擴展

傳統線性規劃的标準形式為：

$$ begin{aligned}

text{最大化} quad & mathbf{c}^T mathbf{x}

text{約束條件} quad & A mathbf{x} leq mathbf{b}

& mathbf{x} geq mathbf{0}

end{aligned}

推廣後可能包含以下變化：

非線性規劃（NLP）：目标函數或約束條件含非線性項，例如二次規劃（Quadratic Programming）；
整數規劃（IP）：變量需取整數值，如混合整數線性規劃（MILP）；
隨機規劃（SP）：參數具有概率分布，需結合期望值或風險模型。

2. 應用領域

推廣的線性規劃廣泛應用于：

工程優化：如電力系統調度中的隨機規劃模型（來源：IEEE Transactions on Power Systems）；
金融風控：多目标規劃用于資産組合優化（來源：《金融數學方法》）；
供應鍊管理：整數規劃解決物流路徑選擇問題（來源：INFORMS Journal）。

3. 權威參考文獻

關于理論框架，可參考經典教材《非線性與整數規劃》（作者：Taha, H.A.），或《隨機規劃方法》（Springer出版）。具體算法實現可查閱開源工具如Gurobi和CPLEX的官方文檔。

網絡擴展解釋

“推廣的線性規劃”通常指對傳統線性規劃（Linear Programming, LP）的擴展或變體，使其能處理更複雜的實際問題。以下是幾種常見的推廣形式及其核心特點：

1.整數線性規劃（ILP）與混合整數線性規劃（MILP）

特點：要求部分或全部變量為整數（如0-1變量），適用于離散決策問題。
數學形式： $$ begin{aligned} text{最大化} quad & c^T x text{約束} quad & A x leq b, & x_j in mathbb{Z}(text{部分或全部} j). end{aligned} $$
應用場景：排班調度、路徑規劃（如車輛路徑問題）、設備選址等需要離散決策的領域。

2.多目标線性規劃（MOLP）

特點：同時優化多個目标函數，需通過權衡或優先級處理沖突目标。
解決方法：權重法、ε-約束法、帕累托前沿分析等。
應用場景：供應鍊管理中平衡成本與交付時間，或能源系統中協調經濟性與環保性。

3.隨機線性規劃

特點：引入概率模型處理不确定性（如需求、資源波動）。
數學形式： $$ begin{aligned} text{最大化} quad & E[c^T x] text{約束} quad & P(A x leq b) geq alpha(text{概率約束}). end{aligned} $$
應用場景：風險管理、庫存控制等涉及不确定性的場景。

4.錐優化（二階錐規劃、半定規劃）

特點：将線性約束擴展為錐約束（如二階錐或半定錐），增強建模能力。
數學形式： $$ |Ax + b| leq c^T x + d quad (text{二階錐約束}). $$
應用場景：金融投資組合優化、信號處理中的魯棒濾波等。

5.動态/多階段線性規劃

特點：考慮時間維度，分階段決策并關聯前後階段的狀态。
數學形式： $$ begin{aligned} text{最大化} quad & sum_{t=1}^T c_t^T xt text{約束} quad & x{t+1} = A_t x_t + B_t u_t(text{狀态轉移方程}). end{aligned} $$
應用場景：生産計劃優化、水資源多階段調度等。

推廣的線性規劃通過引入離散變量、多目标、不确定性、錐約束或時間維度，突破了傳統LP隻能處理連續、單目标、确定性問題等局限。不同擴展形式對應不同的數學工具（如分支定界法、隨機模拟、錐對偶理論），需根據問題特性選擇合適方法。實際應用中，混合整數規劃和隨機規劃是工業界使用最廣泛的推廣形式。