不相交結構英文解釋翻譯、不相交結構的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 disjoint structure

分詞翻譯：

不相交的英語翻譯：

【計】 disjoint set

結構的英語翻譯：

frame; structure; composition; configuration; construction; fabric; mechanism
【計】 frame work
【醫】 constitution; formatio; formation; installation; structure; tcxture

專業解析

在漢英詞典框架下，"不相交結構"對應的英文術語為"disjoint structure"，指代數學與計算機科學領域中元素或組件之間不存在交集或重疊關系的組織形态。根據《牛津數學詞典》的定義，該概念在集合論中表現為兩個集合的交集為空集（$A cap B = emptyset$），在數論中則指互質整數的關系。

從數據結構領域分析，《算法導論》指出不相交集合（Disjoint-set）是一種管理元素分組的樹形結構，通過路徑壓縮和按秩合并實現高效查詢與合并操作。圖論應用中，該結構用于檢測環的存在性，例如Kruskal算法構建最小生成樹時，通過維護不相交邊集合保證無環性。

典型示例包括：

集合運算：${1,3,5}$與${2,4,6}$構成不相交集合
計算機網絡：VLAN劃分中不同邏輯網絡的設備隔離
數據庫設計：第三範式要求非主屬性間不存在傳遞依賴

美國數學學會的術語标準指出，不相交結構在拓撲學中延伸為分離公理的應用，要求空間中的點與閉集存在不相交鄰域。這種數學特性被廣泛應用于數字圖像處理的連通區域分析，确保像素集合的獨立性檢測。

網絡擴展解釋

不相交結構（Disjoint Data Structure），通常指不相交集合數據結構（又稱并查集，Union-Find），是一種用于高效管理多個互不相交動态集合的數據結構。以下是詳細解釋：

定義與核心操作

基本概念
由多個互不相交的集合構成，每個集合通過一個代表元素（通常是根節點）标識。主要支持三種操作：
- Make_Set(x)：創建僅含元素x的新集合。
- Find_Set(x)：查找x所屬集合的代表元素，用于判斷元素是否屬于同一集合。
- Union(x, y)：合并x和y所屬的集合。
應用場景
常用于網絡連通性判斷、圖論中的連通分量計算、Kruskal算法求最小生成樹等。

實現方式

鍊表表示法
- 每個集合用鍊表表示，鍊表的第一個元素為集合代表。
- 每個節點包含：成員值、指向代表的指針、指向下一個節點的指針。
- 優點：Find操作時間複雜度為$O(1)$；缺點：Union操作需遍曆鍊表，效率較低。
樹形結構（常用優化方式）
- 每個集合用樹表示，根節點為集合代表。
- 路徑壓縮：在Find操作中，将節點的父指針直接指向根節點，降低樹高度。
- 按秩合并：在Union操作中，将較小秩的樹合并到較大秩的樹中，保持平衡。

時間複雜度優化

未優化：Find操作最壞$O(n)$，Union操作$O(1)$。
優化後：通過路徑壓縮和按秩合并，均攤時間複雜度接近$O(alpha(n))$（$alpha$為阿克曼函數的反函數，幾乎為常數）。

公式示例

對于路徑壓縮，假設樹的高度為$h$，經過路徑壓縮後，樹的高度變為接近$O(log h)$： $$ text{Find_Set}(x) rightarrow text{路徑壓縮後高度} = log^* h $$

與其他概念的區分

數學中的“不相交”：指幾何圖形無交點（如平行線）。
數據結構中的“不相交”：強調集合之間的獨立性，通過操作動态維護這種獨立性。

如需進一步了解具體實現代碼或應用案例，可參考來源。