不相交结构英文解释翻译、不相交结构的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 disjoint structure

分词翻译：

不相交的英语翻译：

【计】 disjoint set

结构的英语翻译：

frame; structure; composition; configuration; construction; fabric; mechanism
【计】 frame work
【医】 constitution; formatio; formation; installation; structure; tcxture

专业解析

在汉英词典框架下，"不相交结构"对应的英文术语为"disjoint structure"，指代数学与计算机科学领域中元素或组件之间不存在交集或重叠关系的组织形态。根据《牛津数学词典》的定义，该概念在集合论中表现为两个集合的交集为空集（$A cap B = emptyset$），在数论中则指互质整数的关系。

从数据结构领域分析，《算法导论》指出不相交集合（Disjoint-set）是一种管理元素分组的树形结构，通过路径压缩和按秩合并实现高效查询与合并操作。图论应用中，该结构用于检测环的存在性，例如Kruskal算法构建最小生成树时，通过维护不相交边集合保证无环性。

典型示例包括：

集合运算：${1,3,5}$与${2,4,6}$构成不相交集合
计算机网络：VLAN划分中不同逻辑网络的设备隔离
数据库设计：第三范式要求非主属性间不存在传递依赖

美国数学学会的术语标准指出，不相交结构在拓扑学中延伸为分离公理的应用，要求空间中的点与闭集存在不相交邻域。这种数学特性被广泛应用于数字图像处理的连通区域分析，确保像素集合的独立性检测。

网络扩展解释

不相交结构（Disjoint Data Structure），通常指不相交集合数据结构（又称并查集，Union-Find），是一种用于高效管理多个互不相交动态集合的数据结构。以下是详细解释：

定义与核心操作

基本概念
由多个互不相交的集合构成，每个集合通过一个代表元素（通常是根节点）标识。主要支持三种操作：
- Make_Set(x)：创建仅含元素x的新集合。
- Find_Set(x)：查找x所属集合的代表元素，用于判断元素是否属于同一集合。
- Union(x, y)：合并x和y所属的集合。
应用场景
常用于网络连通性判断、图论中的连通分量计算、Kruskal算法求最小生成树等。

实现方式

链表表示法
- 每个集合用链表表示，链表的第一个元素为集合代表。
- 每个节点包含：成员值、指向代表的指针、指向下一个节点的指针。
- 优点：Find操作时间复杂度为$O(1)$；缺点：Union操作需遍历链表，效率较低。
树形结构（常用优化方式）
- 每个集合用树表示，根节点为集合代表。
- 路径压缩：在Find操作中，将节点的父指针直接指向根节点，降低树高度。
- 按秩合并：在Union操作中，将较小秩的树合并到较大秩的树中，保持平衡。

时间复杂度优化

未优化：Find操作最坏$O(n)$，Union操作$O(1)$。
优化后：通过路径压缩和按秩合并，均摊时间复杂度接近$O(alpha(n))$（$alpha$为阿克曼函数的反函数，几乎为常数）。

公式示例

对于路径压缩，假设树的高度为$h$，经过路径压缩后，树的高度变为接近$O(log h)$： $$ text{Find_Set}(x) rightarrow text{路径压缩后高度} = log^* h $$

与其他概念的区分

数学中的“不相交”：指几何图形无交点（如平行线）。
数据结构中的“不相交”：强调集合之间的独立性，通过操作动态维护这种独立性。

如需进一步了解具体实现代码或应用案例，可参考来源。