矢積英文解釋翻譯、矢積的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

vector product

分詞翻譯：

矢的英語翻譯：

arrow; swear

積的英語翻譯：

accumulate; amass; long-standing; product; store up
【醫】 product

專業解析

矢積（又稱叉積或向量積）是向量代數中的一種重要運算，主要用于三維空間中的向量計算。其核心含義如下：

一、漢語定義

矢積指兩個向量（如 (vec{a}) 與 (vec{b})）通過特定運算生成第三個向量（(vec{c})）的過程。新向量的方向垂直于原向量構成的平面，遵循右手定則（右手四指從 (vec{a}) 轉向 (vec{b}) 時，拇指指向 (vec{c}) 的方向），其模長等于原向量構成的平行四邊形面積，即： $$ |vec{c}| = |vec{a}| cdot |vec{b}| cdot sintheta $$ 其中 (theta) 為兩向量的夾角。

二、英語對應術語

英語中稱為Cross Product 或Vector Product，其定義與漢語一緻。例如：

公式表達：
$$ vec{a} times vec{b} = (a_yb_z - a_zb_y,a_zb_x - a_xb_z,a_xb_y - a_yb_x) $$

物理意義：描述力矩、角動量等旋轉相關物理量。

三、幾何與物理意義

方向性：結果向量垂直于原向量平面，用于定義空間法向量。
模長意義：模長等價于以 (vec{a}), (vec{b}) 為鄰邊的平行四邊形面積。
應用場景：在物理學中計算洛倫茲力（(vec{F} = q(vec{v} times vec{B}))）、剛體旋轉力矩（(vec{tau} = vec{r} times vec{F})）等。

參考文獻：

《高等數學（第七版）》，同濟大學數學系，高等教育出版社，ISBN 978-7-04-039663-8（向量代數章節）。
University Physics with Modern Physics, Young & Freedman, Pearson Education（力學與電磁學部分）。

網絡擴展解釋

矢積（又稱向量積或叉積）是向量運算的一種，具有明确的數學定義和物理意義。以下是綜合多個來源的詳細解釋：

一、定義與基本性質

數學定義
矢積是兩個向量$mathbf{a}$和$mathbf{b}$的運算，結果是一個向量，記作$mathbf{a} times mathbf{b}$。其大小計算公式為：
$$|mathbf{a} times mathbf{b}| = |mathbf{a}| cdot |mathbf{b}| cdot sintheta$$
其中$theta$為兩向量夾角。
方向由右手定則确定：四指從$mathbf{a}$轉向$mathbf{b}$，拇指指向結果向量的方向。
與标積的區别
标積（點積）結果為标量，而矢積結果為向量。需注意，中“矢積結果是标量”的描述有誤，實際應為向量。

二、幾何意義

面積表示：矢積的模長等于以$mathbf{a}$和$mathbf{b}$為鄰邊的平行四邊形面積。
方向特性：結果向量垂直于原向量所在平面，是該平面的法向量。

三、運算方法

行列式表示：在三維坐标系中，若$mathbf{a}=(a_1,a_2,a_3)$，$mathbf{b}=(b_1,b_2,b_3)$，則矢積可表示為：
$$ mathbf{a} times mathbf{b} = begin{vmatrix} mathbf{i} & mathbf{j} & mathbf{k} a_1 & a_2 & a_3 b_1 & b_2 & b_3 end{vmatrix} $$
即通過三階行列式計算分量。

四、應用場景

物理學：計算力矩、磁場中電荷受的洛倫茲力等。
幾何學：判斷兩向量是否平行（矢積為零向量時平行），或計算三維空間中的面積和體積。

五、常見誤區澄清

結果類型：矢積結果為向量，而非标量（的描述需修正）。
方向判定：右手定則不可忽略，否則可能導緻方向錯誤。

如需進一步了解計算實例或擴展應用，可參考向量分析相關教材或權威數學資源。