矩陣代數英文解釋翻譯、矩陣代數的近義詞、反義詞、例句
英語翻譯：
【計】 matrix algebra
分詞翻譯：
矩陣的英語翻譯：
matrix
【計】 matrix
【化】 matrix
【經】 matrices; matrix
代的英語翻譯：
era; generation; take the place of
【電】 generation
數的英語翻譯：
a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【計】 crossing number; N
【醫】 number
【經】 number
專業解析
矩陣代數（Matrix Algebra）的漢英詞典釋義與詳解
一、術語定義
二、核心内容詳解
-
基本運算
- 加法/減法：僅適用于同維度矩陣，對應元素相加減。
- 乘法：若矩陣 $A$ 的列數等于矩陣 $B$ 的行數，則可定義乘積 $C = AB$，其中 $c{ij} = sum{k} a{ik}b{kj}$。
- 标量乘法：矩陣各元素乘以常數 $lambda$，即 $lambda A = [lambda a_{ij}]$。
-
關鍵概念
- 單位矩陣：$I_n$（主對角線為1，其餘為0），滿足 $AI = IA = A$。
- 逆矩陣：若存在 $B$ 使 $AB = BA = I$，則 $B = A^{-1}$（要求 $A$ 為可逆方陣）。
- 轉置矩陣：$A^T$ 由行列互換得到，即 $(A^T){ij} = A{ji}$。
-
核心性質
- 非交換性：矩陣乘法通常不滿足交換律（$AB
eq BA$）。
- 結合律：$(AB)C = A(BC)$。
- 分配律：$A(B+C) = AB + AC$。
三、應用領域
- 工程學：電路網絡分析、控制系統建模（狀态空間方程）。
- 計算機科學：圖像變換（旋轉/縮放）、機器學習（數據集表示）。
- 物理學：量子力學中的态矢量運算、廣義相對論張量分析。
- 經濟學：投入産出模型、金融風險評估矩陣計算。
四、權威參考來源
- 教材：《線性代數及其應用》（David C. Lay）第3章"矩陣代數"（高等教育出版社）。
- 學術資源：美國數學學會（AMS）術語庫對矩陣運算的規範定義（www.ams.org/glossary）。
- 專業工具：MIT OpenCourseWare線性代數課程（ocw.mit.edu）提供矩陣代數專題講義及習題解析。
注：因未搜索到可直接引用的網頁，以上内容綜合經典教材與權威學術機構公開資源編寫，确保術語定義與數學表述的準确性。
網絡擴展解釋
矩陣代數是數學中研究矩陣及其運算規則的分支，主要涉及矩陣的代數結構、性質和應用。以下是其核心内容的詳細解釋：
1.定義與基本概念
矩陣代數以矩陣為核心研究對象。矩陣是由數（或元素）按行和列排列成的矩形陣列，例如：
$$
A = begin{bmatrix}
a{11} & a{12}
a{21} & a{22}
end{bmatrix}
$$
矩陣的維度由行數和列數決定（如上述為2×2矩陣）。
2.基本運算
矩陣代數包含以下核心運算：
- 加法：同維度矩陣對應元素相加。
- 标量乘法：矩陣每個元素乘以一個标量。
- 矩陣乘法：若矩陣$A$的列數等于矩陣$B$的行數，則乘積$AB$的第$i$行第$j$列元素為$A$第$i$行與$B$第$j$列的點積。
- 轉置：将矩陣的行列互換，記為$A^T$。
- 逆矩陣：若存在矩陣$B$使$AB=BA=I$（單位矩陣），則$B$為$A$的逆矩陣，記為$A^{-1}$。
3.重要性質
- 結合律：$(AB)C = A(BC)$。
- 分配律：$A(B+C) = AB + AC$。
- 單位矩陣：對角元素為1、其餘為0的方陣，滿足$AI = IA = A$。
- 行列式：方陣的一個标量值，用于判斷矩陣是否可逆（非零行列式表示可逆）。
4.應用領域
矩陣代數是現代科學與工程的基礎工具，例如：
- 線性方程組求解：通過矩陣表示系數和變量。
- 計算機圖形學：用矩陣表示幾何變換（旋轉、平移）。
- 量子力學：算符常表示為矩陣。
- 數據分析：協方差矩陣、主成分分析（PCA）等。
5.特殊矩陣類型
- 對角矩陣：非零元素僅在對角線上。
- 對稱矩陣：滿足$A = A^T$。
- 正交矩陣：列向量為單位正交向量，滿足$A^TA = I$。
總結來看，矩陣代數通過定義矩陣的運算規則和結構性質，為描述線性變換、解決實際問題提供了統一的數學框架。其理論不僅是線性代數的核心，也是現代計算科學的重要基礎。
分類
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
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