矢积英文解释翻译、矢积的近义词、反义词、例句

英语翻译：

vector product

分词翻译：

矢的英语翻译：

arrow; swear

积的英语翻译：

accumulate; amass; long-standing; product; store up
【医】 product

专业解析

矢积（又称叉积或向量积）是向量代数中的一种重要运算，主要用于三维空间中的向量计算。其核心含义如下：

一、汉语定义

矢积指两个向量（如 (vec{a}) 与 (vec{b})）通过特定运算生成第三个向量（(vec{c})）的过程。新向量的方向垂直于原向量构成的平面，遵循右手定则（右手四指从 (vec{a}) 转向 (vec{b}) 时，拇指指向 (vec{c}) 的方向），其模长等于原向量构成的平行四边形面积，即： $$ |vec{c}| = |vec{a}| cdot |vec{b}| cdot sintheta $$ 其中 (theta) 为两向量的夹角。

二、英语对应术语

英语中称为Cross Product 或Vector Product，其定义与汉语一致。例如：

公式表达：
$$ vec{a} times vec{b} = (a_yb_z - a_zb_y,a_zb_x - a_xb_z,a_xb_y - a_yb_x) $$

物理意义：描述力矩、角动量等旋转相关物理量。

三、几何与物理意义

方向性：结果向量垂直于原向量平面，用于定义空间法向量。
模长意义：模长等价于以 (vec{a}), (vec{b}) 为邻边的平行四边形面积。
应用场景：在物理学中计算洛伦兹力（(vec{F} = q(vec{v} times vec{B}))）、刚体旋转力矩（(vec{tau} = vec{r} times vec{F})）等。

参考文献：

《高等数学（第七版）》，同济大学数学系，高等教育出版社，ISBN 978-7-04-039663-8（向量代数章节）。
University Physics with Modern Physics, Young & Freedman, Pearson Education（力学与电磁学部分）。

网络扩展解释

矢积（又称向量积或叉积）是向量运算的一种，具有明确的数学定义和物理意义。以下是综合多个来源的详细解释：

一、定义与基本性质

数学定义
矢积是两个向量$mathbf{a}$和$mathbf{b}$的运算，结果是一个向量，记作$mathbf{a} times mathbf{b}$。其大小计算公式为：
$$|mathbf{a} times mathbf{b}| = |mathbf{a}| cdot |mathbf{b}| cdot sintheta$$
其中$theta$为两向量夹角。
方向由右手定则确定：四指从$mathbf{a}$转向$mathbf{b}$，拇指指向结果向量的方向。
与标积的区别
标积（点积）结果为标量，而矢积结果为向量。需注意，中“矢积结果是标量”的描述有误，实际应为向量。

二、几何意义

面积表示：矢积的模长等于以$mathbf{a}$和$mathbf{b}$为邻边的平行四边形面积。
方向特性：结果向量垂直于原向量所在平面，是该平面的法向量。

三、运算方法

行列式表示：在三维坐标系中，若$mathbf{a}=(a_1,a_2,a_3)$，$mathbf{b}=(b_1,b_2,b_3)$，则矢积可表示为：
$$ mathbf{a} times mathbf{b} = begin{vmatrix} mathbf{i} & mathbf{j} & mathbf{k} a_1 & a_2 & a_3 b_1 & b_2 & b_3 end{vmatrix} $$
即通过三阶行列式计算分量。

四、应用场景

物理学：计算力矩、磁场中电荷受的洛伦兹力等。
几何学：判断两向量是否平行（矢积为零向量时平行），或计算三维空间中的面积和体积。

五、常见误区澄清

结果类型：矢积结果为向量，而非标量（的描述需修正）。
方向判定：右手定则不可忽略，否则可能导致方向错误。

如需进一步了解计算实例或扩展应用，可参考向量分析相关教材或权威数学资源。