生成子圖英文解釋翻譯、生成子圖的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 spanning subgraph

分詞翻譯：

生成的英語翻譯：

【計】 generating; spanning
【醫】 production

子圖的英語翻譯：

【計】 subgraph; subpicture; subscheme

專業解析

在漢英詞典視角下，“生成子圖”（Spanning Subgraph）是圖論中的核心概念，指從一個給定圖中選取其全部頂點和部分邊構成的子圖。以下是詳細解釋：

一、術語定義與數學描述

• 中文定義：生成子圖需包含原圖的所有頂點，但邊集可以是原圖邊集的任意子集。
• 英文對應：Spanning Subgraph（或Spanning Subgraph），強調“spanning”即覆蓋全部頂點的特性。
• 形式化表達：

  設原圖 ( G = (V, E) )，生成子圖 ( G' = (V', E') ) 滿足：

  $$ V' = V, quad E' subseteq E $$

二、關鍵性質與示例

1. 頂點完整性

   生成子圖必須保留原圖的所有頂點，但允許删除任意邊（包括删除所有邊形成空圖）。

   示例：完全圖 ( K_3 ) 的生成子圖可以是三角形、三條孤立邊或三個孤立頂點。

2. 與相關概念對比

   • 生成樹（Spanning Tree）：是連通的生成子圖且無環（邊數 = 頂點數 - 1）。
   • 導出子圖（Induced Subgraph）：需保留選定頂點間的所有邊，而生成子圖無此限制。

三、應用場景

• 網絡設計：在通信網絡中，生成子圖用于建模部分鍊路失效時的拓撲結構。
• 算法優化：Kruskal算法通過生成子圖逐步構建最小生成樹。
• 電路分析：電路網路的連通性可通過生成子圖驗證。

權威參考資料：

1. Diestel, R. Graph Theory（Springer），定義見第1章
2. Wolfram MathWorld, "Spanning Subgraph"
3. MIT OpenCourseWare, Design and Analysis of Algorithms（Lecture 10）課程鍊接

網絡擴展解釋

生成子圖（Spanning Subgraph）是圖論中的一個基礎概念，其定義為：對于原圖( G = (V, E) )，生成子圖( G' = (V, E') )需滿足以下條件：

1. 保留所有頂點：子圖( G' )的頂點集與原圖( G )完全相同，即( V' = V )；
2. 邊集的子集：子圖( G' )的邊集( E' )是原圖邊集( E )的任意子集，即( E' subseteq E )。

關鍵特點與示例

• 無需連通性：生成子圖不要求保持連通性。例如，若原圖是包含頂點A、B、C的三角形（邊AB、BC、AC），則僅保留邊AB和BC的子圖仍是生成子圖，盡管它不再構成閉環。
• 與生成樹的區别：生成樹是一種特殊的生成子圖，需滿足連通且無環（邊數為( |V| - 1 )）。而生成子圖允許存在環或不連通。

應用場景

生成子圖常用于網絡優化問題，例如：

1. 在通信網絡中删除冗餘鍊路以降低成本；
2. 分析交通網絡中的關鍵路徑時保留所有節點但簡化連接關系。

數學表示

若原圖有( |V| = n )個頂點、( |E| = m )條邊，其生成子圖的邊數範圍為( 0 leq |E'| leq m )，且總共有( 2^m )種可能的生成子圖（每條邊可選可不選）。

總結來說，生成子圖的核心是“保留全部頂點，靈活調整邊集”，其靈活性與覆蓋性使其成為圖論分析中的重要工具。

分類

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

别人正在浏覽...

包于鞘内的不為人知的次首的磁頭縫隙定性法鬥争性股本油海上封鎖橫向彈性效應結合鞣質精神適應藍移漫長的馬韋德耳氏手術尼奧品排它操作前向通信中心氰亞鐵酸鋅芹黃春人造毛絨溶解性蜀黍酸溶木素隨動部件隨俗訴訟程式的體力的通信規程微分控制輸入