生成子图英文解释翻译、生成子图的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 spanning subgraph

分词翻译：

生成的英语翻译：

【计】 generating; spanning
【医】 production

子图的英语翻译：

【计】 subgraph; subpicture; subscheme

专业解析

在汉英词典视角下，“生成子图”（Spanning Subgraph）是图论中的核心概念，指从一个给定图中选取其全部顶点和部分边构成的子图。以下是详细解释：

一、术语定义与数学描述

• 中文定义：生成子图需包含原图的所有顶点，但边集可以是原图边集的任意子集。
• 英文对应：Spanning Subgraph（或Spanning Subgraph），强调“spanning”即覆盖全部顶点的特性。
• 形式化表达：

  设原图 ( G = (V, E) )，生成子图 ( G' = (V', E') ) 满足：

  $$ V' = V, quad E' subseteq E $$

二、关键性质与示例

1. 顶点完整性

   生成子图必须保留原图的所有顶点，但允许删除任意边（包括删除所有边形成空图）。

   示例：完全图 ( K_3 ) 的生成子图可以是三角形、三条孤立边或三个孤立顶点。

2. 与相关概念对比

   • 生成树（Spanning Tree）：是连通的生成子图且无环（边数 = 顶点数 - 1）。
   • 导出子图（Induced Subgraph）：需保留选定顶点间的所有边，而生成子图无此限制。

三、应用场景

• 网络设计：在通信网络中，生成子图用于建模部分链路失效时的拓扑结构。
• 算法优化：Kruskal算法通过生成子图逐步构建最小生成树。
• 电路分析：电路网路的连通性可通过生成子图验证。

权威参考资料：

1. Diestel, R. Graph Theory（Springer），定义见第1章
2. Wolfram MathWorld, "Spanning Subgraph"
3. MIT OpenCourseWare, Design and Analysis of Algorithms（Lecture 10）课程链接

网络扩展解释

生成子图（Spanning Subgraph）是图论中的一个基础概念，其定义为：对于原图( G = (V, E) )，生成子图( G' = (V, E') )需满足以下条件：

1. 保留所有顶点：子图( G' )的顶点集与原图( G )完全相同，即( V' = V )；
2. 边集的子集：子图( G' )的边集( E' )是原图边集( E )的任意子集，即( E' subseteq E )。

关键特点与示例

• 无需连通性：生成子图不要求保持连通性。例如，若原图是包含顶点A、B、C的三角形（边AB、BC、AC），则仅保留边AB和BC的子图仍是生成子图，尽管它不再构成闭环。
• 与生成树的区别：生成树是一种特殊的生成子图，需满足连通且无环（边数为( |V| - 1 )）。而生成子图允许存在环或不连通。

应用场景

生成子图常用于网络优化问题，例如：

1. 在通信网络中删除冗余链路以降低成本；
2. 分析交通网络中的关键路径时保留所有节点但简化连接关系。

数学表示

若原图有( |V| = n )个顶点、( |E| = m )条边，其生成子图的边数范围为( 0 leq |E'| leq m )，且总共有( 2^m )种可能的生成子图（每条边可选可不选）。

总结来说，生成子图的核心是“保留全部顶点，灵活调整边集”，其灵活性与覆盖性使其成为图论分析中的重要工具。

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