區間分析英文解釋翻譯、區間分析的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 interval analysis

分詞翻譯：

區間的英語翻譯：

【化】 interval(space)

分析的英語翻譯：

analyze; construe; analysis; assay
【計】 parser
【化】 analysis; assaying
【醫】 analysis; anslyze
【經】 analyse

專業解析

區間分析（Interval Analysis）是數學與計算科學中用于處理數值不确定性的重要方法，其核心是通過區間數（由上下界定義的數集）描述變量範圍，并基于區間代數進行運算。在漢英對照場景下，該術語對應的英文表述為“Interval Analysis”或“Interval Arithmetic”，其定義可追溯至20世紀中期數學家Ramon E. Moore的系統性研究。

從數學基礎看，區間分析通過定義區間運算符（如加法$[a,b]+[c,d]=[a+c,b+d]$）實現誤差傳播的量化控制，這一特性使其在工程建模、計算機輔助證明和金融風險預測中具有關鍵作用。例如，在航空航天領域，區間分析用于評估系統參數波動對整體設計的影響。

權威學術文獻表明，區間分析的擴展應用包含以下方向：

模糊區間分析：結合模糊集合理論處理非精确數據
自動微分技術：增強複雜函數區間計算效率
可靠計算（Verified Computing）：确保計算機浮點運算的數學嚴謹性

參考文獻：

經典理論著作：《Interval Analysis》（Ramon E. Moore, 1966）
工程應用指南：《Applied Interval Analysis》（Luc Jaulin等, 2001）
漢英術語對照：《新漢英數學詞彙》（科學出版社, 2012）

網絡擴展解釋

區間分析（Interval Analysis）是一種數學工具，主要用于處理數值計算中的不确定性和誤差範圍。它通過将實數替換為區間（即數值的可能範圍）來進行運算，從而自動跟蹤誤差傳播并保證結果的可靠性。

1.基本定義

區間分析的數學對象是區間，通常表示為閉區間 ([a, b])，其中 (a leq b)。例如，測量一個物理量時，若其真實值在 ([1.2, 1.5]) 之間，則區間分析可描述這種不确定性。

2.運算規則（區間算術）

加法：([a, b] + [c, d] = [a+c, b+d])
例：([1, 2] + [3, 4] = [4, 6])
減法：([a, b] - [c, d] = [a-d, b-c])
例：([5, 7] - [1, 3] = [2, 6])
乘法：需考慮符號組合，例如：
- 兩正區間：([a, b] times [c, d] = [a cdot c, b cdot d])
- 混合符號：([-2, 3] times [1, 4] = [-8, 12])（最小值為 (-2 times 4)，最大值為 (3 times 4)）
除法：需排除分母包含零的情況，例如 ([a, b] ÷ [c, d] = [a, b] times [1/d, 1/c])（當 (c > 0) 或 (d < 0) 時）。

3.應用領域

數值計算：在計算機浮點運算中控制舍入誤差。
工程優化：設計參數存在不确定性時，驗證系統在所有可能情況下的穩定性。
經濟學：預測經濟指标的可能範圍（如GDP增長率區間）。

4.優缺點

優點：嚴格保證結果包含真實解，適合安全關鍵型系統（如航天控制）。
缺點：區間擴張問題（運算後區間可能過度保守）。

示例

假設函數 (f(x) = x - 2x)，輸入 (x in [0, 3])，則區間分析計算過程為： $$ f([0, 3]) = [0, 3] - 2 times [0, 3] = [0, 9] - [0, 6] = [-6, 9] $$ 結果顯示 (f(x)) 的可能取值範圍是 ([-6, 9])。

如需進一步了解具體算法或應用場景，可參考數值分析或可靠性工程領域的專業文獻。