補角英文解釋翻譯、補角的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

auxiliary angle; supplementary angle

分詞翻譯：

補的英語翻譯：

fill; mend; patch
【計】 complementation
【醫】 tonic
【經】 revamp

角的英語翻譯：

corner; angle; cape; contend; horn; wrestle; role
【醫】 angle; anguli; angulus; Broca's angle; cornu; cornua; gonio-; horn

專業解析

在幾何學中，補角（英文：Supplementary Angle）是指兩個角度之和等于180度（或π弧度）的一對角。這兩個角互為彼此的補角。補角關系是平面幾何中角度關系的基礎概念之一。

定義詳解

核心定義
若∠A + ∠B = 180°，則∠A是∠B的補角，同時∠B也是∠A的補角。補角關系具有對稱性，與兩角的位置無關（無需相鄰）。
性質
- 一個角的補角可以是銳角、直角或鈍角，但必須與其相加為平角（180°）。
- 直角（90°）的補角恒為90°，即直角的補角是其自身。
- 銳角（<90°）的補角必為鈍角（>90°），反之亦然。
實例說明
若∠A = 70°，則其補角∠B = 180° - 70° = 110°；若∠C = 125°，其補角∠D = 180° - 125° = 55°。

漢英對照與術語來源

中文術語“補角”源于“補充角度”之意，強調兩角共同構成平角。
英文術語“Supplementary Angle”中，“supplementary”源自拉丁語 supplere（補充），首次在數學語境中使用可追溯至18世紀歐幾裡得幾何的标準化表述。

權威參考依據

《幾何原本》（Elements） - 歐幾裡得
補角概念雖未直接命名，但卷Ⅰ命題13（鄰補角之和為180°）是其理論基礎。

《義務教育數學課程标準》 - 中華人民共和國教育部
初中階段明确要求“理解補角定義及性質”（七年級下冊）。

《數學名詞》 - 全國科學技術名詞審定委員會
标準術語編號：G.XXX（具體編號需查證官方文件）。

注：因術語定義屬基礎數學共識，本文依據經典幾何著作及國家教育标準進行闡釋，未引用網絡來源以确保學術嚴謹性。

網絡擴展解釋

補角是幾何學中的一個基本概念，指兩個角的度數之和為180度（即平角）時，這兩個角互為補角。以下是詳細解釋：

1.定義

若兩個角∠A和∠B滿足$angle A + angle B = 180^circ$，則稱它們互為補角。例如：

若∠A = 120°，則其補角∠B = 60°；
若∠A = 45°，則其補角∠B = 135°。

2.性質

三角函數關系：補角的正弦值相等，餘弦值互為相反數，即： $$sin(180^circ - theta) = sintheta, quad cos(180^circ - theta) = -costheta$$
圖形特性：兩個補角可以組成一個平角（即一條直線）。

3.與餘角的區别

餘角：兩個角之和為90°（直角），如30°和60°互為餘角。
補角：兩個角之和為180°（平角），如120°和60°互為補角。

4.鄰補角

若兩個補角不僅和為180°，且共享一條公共邊，并位于公共邊的兩側，則稱為鄰補角。此時它們的非公共邊形成一條直線（例如兩條直線相交時形成的鄰補角）。

5.應用場景

在平行線中，同旁内角互補；
解決幾何問題時，常用補角關系推導角度值。

總結來說，補角的核心是兩角之和為平角，無論它們是否相鄰。理解這一概念對解決平面幾何問題至關重要。