补角英文解释翻译、补角的近义词、反义词、例句

英语翻译：

auxiliary angle; supplementary angle

分词翻译：

补的英语翻译：

fill; mend; patch
【计】 complementation
【医】 tonic
【经】 revamp

角的英语翻译：

corner; angle; cape; contend; horn; wrestle; role
【医】 angle; anguli; angulus; Broca's angle; cornu; cornua; gonio-; horn

专业解析

在几何学中，补角（英文：Supplementary Angle）是指两个角度之和等于180度（或π弧度）的一对角。这两个角互为彼此的补角。补角关系是平面几何中角度关系的基础概念之一。

定义详解

核心定义
若∠A + ∠B = 180°，则∠A是∠B的补角，同时∠B也是∠A的补角。补角关系具有对称性，与两角的位置无关（无需相邻）。
性质
- 一个角的补角可以是锐角、直角或钝角，但必须与其相加为平角（180°）。
- 直角（90°）的补角恒为90°，即直角的补角是其自身。
- 锐角（<90°）的补角必为钝角（>90°），反之亦然。
实例说明
若∠A = 70°，则其补角∠B = 180° - 70° = 110°；若∠C = 125°，其补角∠D = 180° - 125° = 55°。

汉英对照与术语来源

中文术语“补角”源于“补充角度”之意，强调两角共同构成平角。
英文术语“Supplementary Angle”中，“supplementary”源自拉丁语 supplere（补充），首次在数学语境中使用可追溯至18世纪欧几里得几何的标准化表述。

权威参考依据

《几何原本》（Elements） - 欧几里得
补角概念虽未直接命名，但卷Ⅰ命题13（邻补角之和为180°）是其理论基础。

《义务教育数学课程标准》 - 中华人民共和国教育部
初中阶段明确要求“理解补角定义及性质”（七年级下册）。

《数学名词》 - 全国科学技术名词审定委员会
标准术语编号：G.XXX（具体编号需查证官方文件）。

注：因术语定义属基础数学共识，本文依据经典几何著作及国家教育标准进行阐释，未引用网络来源以确保学术严谨性。

网络扩展解释

补角是几何学中的一个基本概念，指两个角的度数之和为180度（即平角）时，这两个角互为补角。以下是详细解释：

1.定义

若两个角∠A和∠B满足$angle A + angle B = 180^circ$，则称它们互为补角。例如：

若∠A = 120°，则其补角∠B = 60°；
若∠A = 45°，则其补角∠B = 135°。

2.性质

三角函数关系：补角的正弦值相等，余弦值互为相反数，即： $$sin(180^circ - theta) = sintheta, quad cos(180^circ - theta) = -costheta$$
图形特性：两个补角可以组成一个平角（即一条直线）。

3.与余角的区别

余角：两个角之和为90°（直角），如30°和60°互为余角。
补角：两个角之和为180°（平角），如120°和60°互为补角。

4.邻补角

若两个补角不仅和为180°，且共享一条公共边，并位于公共边的两侧，则称为邻补角。此时它们的非公共边形成一条直线（例如两条直线相交时形成的邻补角）。

5.应用场景

在平行线中，同旁内角互补；
解决几何问题时，常用补角关系推导角度值。

总结来说，补角的核心是两角之和为平角，无论它们是否相邻。理解这一概念对解决平面几何问题至关重要。