奇數環英文解釋翻譯、奇數環的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 odd loop

分詞翻譯：

奇數的英語翻譯：

odd number
【計】 odd; odd number

環的英語翻譯：

annulus; hem in; link; loop; ring; surround
【計】 ring up; toroid
【化】 ring
【醫】 annuli; anulus; band; circle; circulus; cycle; cyclo-; gyro-; loop; orb
ring; verge

專業解析

在數學圖論中，"奇數環"（英文：Odd Cycle）指由奇數條邊構成的閉合路徑。該概念最早由匈牙利數學家德内斯·庫尼格在1936年出版的《有限與無限圖論》中系統闡述，現已成為判斷二分圖（Bipartite Graph）的核心标準——當且僅當圖中不含奇數環時，該圖才屬于二分圖。

數學定義：設圖$G=(V,E)$中存在頂點序列$v_1v_2...v_kv_1$，當路徑長度$k$為奇數時稱為奇數環。其矩陣表示為鄰接矩陣$A$滿足$text{tr}(A^k) eq 0$且$k$為奇數。

應用領域：

計算機科學中用于網絡流算法優化
運籌學中的任務分配模型驗證
化學領域分子結構穩定性分析
社交網絡異常關系檢測

美國數學學會（AMS）在《圖論術語标準》中将奇數環的判定算法複雜度歸類為NP困難問題。目前最有效的檢測方法是基于深度優先搜索（DFS）的着色算法，時間複雜度為$O(|V|+|E|)$。

參考來源：

德内斯·庫尼格《有限與無限圖論》（Springer, 1936）
美國數學學會《圖論術語标準》
牛津大學圖論研究中心（www.ox.ac.uk/graphtheory）
《離散數學及其應用》第8版（Kenneth Rosen著）

網絡擴展解釋

奇數環是圖論中的一個重要概念，具體含義及關聯知識如下：

定義奇數環指圖中邊數為奇數的閉合回路。例如三角形（3條邊）、五邊形（5條邊）等都屬于奇數環。在無向圖中，環的邊數與頂點數相等，因此也可理解為頂點數為奇數的閉合路徑。

核心性質

與二分圖的關系：若圖中存在奇數環，則該圖一定不是二分圖。因為二分圖的定義要求所有環的邊數均為偶數，可通過兩種顔色交替染色且不産生沖突。
染色法檢測原理：
- 從任意頂點開始染色，相鄰頂點染相反顔色；
- 若染色過程中發現相鄰頂點顔色相同，則存在奇數環，判定為非二分圖。

應用場景

路徑可達性：例如在判斷圖中是否存在某個時刻所有頂點均可到達時，若存在奇數環，則可通過奇偶步數交替覆蓋所有頂點，反之則受限。
網絡流與匹配問題：二分圖的匹配算法（如匈牙利算法）需确保圖中無奇數環。

示例說明以三角形（3邊環）為例，嘗試用兩種顔色染色：頂點A染紅色，相鄰頂點B需染藍色，頂點C（與B相鄰）需染紅色，但C又與A相鄰，導緻顔色沖突，證明存在奇數環。