奇数环英文解释翻译、奇数环的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 odd loop

分词翻译：

奇数的英语翻译：

odd number
【计】 odd; odd number

环的英语翻译：

annulus; hem in; link; loop; ring; surround
【计】 ring up; toroid
【化】 ring
【医】 annuli; anulus; band; circle; circulus; cycle; cyclo-; gyro-; loop; orb
ring; verge

专业解析

在数学图论中，"奇数环"（英文：Odd Cycle）指由奇数条边构成的闭合路径。该概念最早由匈牙利数学家德内斯·库尼格在1936年出版的《有限与无限图论》中系统阐述，现已成为判断二分图（Bipartite Graph）的核心标准——当且仅当图中不含奇数环时，该图才属于二分图。

数学定义：设图$G=(V,E)$中存在顶点序列$v_1v_2...v_kv_1$，当路径长度$k$为奇数时称为奇数环。其矩阵表示为邻接矩阵$A$满足$text{tr}(A^k) eq 0$且$k$为奇数。

应用领域：

计算机科学中用于网络流算法优化
运筹学中的任务分配模型验证
化学领域分子结构稳定性分析
社交网络异常关系检测

美国数学学会（AMS）在《图论术语标准》中将奇数环的判定算法复杂度归类为NP困难问题。目前最有效的检测方法是基于深度优先搜索（DFS）的着色算法，时间复杂度为$O(|V|+|E|)$。

参考来源：

德内斯·库尼格《有限与无限图论》（Springer, 1936）
美国数学学会《图论术语标准》
牛津大学图论研究中心（www.ox.ac.uk/graphtheory）
《离散数学及其应用》第8版（Kenneth Rosen著）

网络扩展解释

奇数环是图论中的一个重要概念，具体含义及关联知识如下：

定义奇数环指图中边数为奇数的闭合回路。例如三角形（3条边）、五边形（5条边）等都属于奇数环。在无向图中，环的边数与顶点数相等，因此也可理解为顶点数为奇数的闭合路径。

核心性质

与二分图的关系：若图中存在奇数环，则该图一定不是二分图。因为二分图的定义要求所有环的边数均为偶数，可通过两种颜色交替染色且不产生冲突。
染色法检测原理：
- 从任意顶点开始染色，相邻顶点染相反颜色；
- 若染色过程中发现相邻顶点颜色相同，则存在奇数环，判定为非二分图。

应用场景

路径可达性：例如在判断图中是否存在某个时刻所有顶点均可到达时，若存在奇数环，则可通过奇偶步数交替覆盖所有顶点，反之则受限。
网络流与匹配问题：二分图的匹配算法（如匈牙利算法）需确保图中无奇数环。

示例说明以三角形（3边环）为例，尝试用两种颜色染色：顶点A染红色，相邻顶点B需染蓝色，顶点C（与B相邻）需染红色，但C又与A相邻，导致颜色冲突，证明存在奇数环。