窮自動機英文解釋翻譯、窮自動機的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 finite automaton

分詞翻譯：

窮的英語翻譯：

end; limit; poor; thoroughly

自動機的英語翻譯：

【計】 automaton
【化】 automat; automation; robot

專業解析

在計算理論中，"窮自動機"（Finite Automaton, FA）指一種抽象的計算模型，其核心特征在于擁有有限數量的狀态，并根據輸入符號在這些狀态之間進行轉移。它不具備外部存儲能力，其行為完全由當前狀态和輸入符號決定。以下是其核心要素與分類：

基本定義與核心組件：
- 有限狀态集 (Q)：自動機可能處于的所有狀态的集合。
- 輸入字母表 (Σ)：自動機可以接受的輸入符號的有限集合。
- 狀态轉移函數 (δ)：定義自動機如何根據當前狀态和輸入符號轉換到下一個狀态的規則。即 δ: Q × Σ → Q (對于确定性自動機)。
- 起始狀态 (q₀)：自動機開始處理輸入時所處的狀态 (q₀ ∈ Q)。
- 接受狀态集 (F)：自動機處理完輸入字符串後，若最終停留在此集合中的某個狀态，則認為該輸入字符串被接受 (F ⊆ Q)。
主要類型：
- 确定性有限自動機 (Deterministic Finite Automaton, DFA)：
  - 對于任意給定的當前狀态和輸入符號，轉移函數 δ 指定了唯一确定的下一個狀态。
  - 處理輸入字符串時，狀态轉移路徑是唯一的。
- 非确定性有限自動機 (Nondeterministic Finite Automaton, NFA)：
  - 對于給定的當前狀态和輸入符號（或空串 ε，在允許空轉移的 NFA 中），轉移函數 δ 可以指定零個、一個或多個可能的下一個狀态。
  - 處理輸入字符串時，可能存在多條狀态轉移路徑；隻要存在至少一條路徑最終到達接受狀态，該字符串即被接受。
計算能力與應用：
- 窮自動機（DFA 和 NFA）具有等價的計算能力，即它們識别的語言類别是相同的，稱為正則語言 (Regular Language)。
- 正則語言可以用正則表達式精确描述。
- 應用廣泛，是編譯器設計（詞法分析）、文本處理（模式匹配）、硬件設計（電路控制）、協議驗證等領域的基礎模型。
局限性：
- 由于其有限狀态性，窮自動機無法識别需要無限記憶或複雜嵌套結構的語言。例如，它無法識别形如 {aⁿbⁿ | n ≥ 0}（相同數量的 a 後跟相同數量的 b）的語言，這類語言需要更強大的計算模型（如下推自動機）。

權威參考來源：

Michael Sipser. Introduction to the Theory of Computation (3rd ed.). Cengage Learning. 2013. (Chapter 1: Regular Languages) 該經典教材提供了嚴謹、系統的定義和證明。
Stanford University - "Finite Automata" (CS154 Course Material). 知名大學課程資料，闡述清晰。
John E. Hopcroft, Rajeev Motwani, Jeffrey D. Ullman. Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation (3rd ed.). Pearson. 2007. 另一部廣泛使用的權威教材。
IEEE Transactions on Computers. 該頂級期刊常刊登與自動機理論及應用相關的前沿研究。

網絡擴展解釋

有窮自動機（Finite Automaton）是計算機科學和形式語言理論中的一種數學模型，主要用于描述具有有限狀态的系統對輸入符號序列的處理過程。以下是其核心概念的詳細解釋：

1.基本定義

有窮自動機是一個抽象的機器，包含以下特征：

有限狀态集合：用圓圈表示，狀态數量固定且有限。
輸入符號集合（字母表）：例如字符、數字等。
狀态轉移規則：根據當前狀态和輸入符號，決定下一個狀态。例如，箭頭上的條件表示轉移條件（參考）。
初始狀态：處理輸入的起點。
終止狀态集合：若輸入結束後處于其中一個狀态，則視為“接受”輸入序列（參考）。

2.分類

有窮自動機分為兩類，區别在于轉移函數的确定性：

确定性有窮自動機（DFA）：每個狀态對同一輸入符號隻有唯一的下一個狀态。例如，公式定義如下（參考）： $$ DFA = (K, Sigma, f, S, Z) $$ 其中：
- $K$：狀态集合
- $Sigma$：輸入符號字母表
- $f$：轉移函數（$K times Sigma rightarrow K$）
- $S$：唯一的初始狀态
- $Z$：終止狀态集合。
非确定性有窮自動機（NFA）：同一輸入符號可能對應多個轉移狀态。例如，其轉移函數可表示為$K times Sigma rightarrow mathcal{P}(K)$（參考）。

3.工作原理

自動機從初始狀态開始，逐個讀取輸入符號。
每讀取一個符號，根據當前狀态和轉移規則切換到新狀态。
若輸入結束時處于終止狀态，則接受該輸入；否則拒絕（參考）。

4.應用場景

詞法分析：編譯器中用于識别編程語言的關鍵字、标識符等（參考）。
模式匹配：正則表達式引擎的底層實現（參考）。
硬件控制：電梯、自動售貨機等有限狀态系統的行為建模（參考）。

5.簡單示例

假設一個自動機用于判斷二進制數是否為偶數：

狀态：初始狀态$S$、終止狀态$T$。
輸入符號：0或1。
轉移規則：
- 輸入0：$S rightarrow T$（偶數）。
- 輸入1：$S rightarrow S$（奇數）。

進一步學習建議：可參考博客園的高權威性内容（如、）或《編譯原理》教材中的相關章節。