穷自动机英文解释翻译、穷自动机的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 finite automaton

分词翻译：

穷的英语翻译：

end; limit; poor; thoroughly

自动机的英语翻译：

【计】 automaton
【化】 automat; automation; robot

专业解析

在计算理论中，"穷自动机"（Finite Automaton, FA）指一种抽象的计算模型，其核心特征在于拥有有限数量的状态，并根据输入符号在这些状态之间进行转移。它不具备外部存储能力，其行为完全由当前状态和输入符号决定。以下是其核心要素与分类：

基本定义与核心组件：
- 有限状态集 (Q)：自动机可能处于的所有状态的集合。
- 输入字母表 (Σ)：自动机可以接受的输入符号的有限集合。
- 状态转移函数 (δ)：定义自动机如何根据当前状态和输入符号转换到下一个状态的规则。即 δ: Q × Σ → Q (对于确定性自动机)。
- 起始状态 (q₀)：自动机开始处理输入时所处的状态 (q₀ ∈ Q)。
- 接受状态集 (F)：自动机处理完输入字符串后，若最终停留在此集合中的某个状态，则认为该输入字符串被接受 (F ⊆ Q)。
主要类型：
- 确定性有限自动机 (Deterministic Finite Automaton, DFA)：
  - 对于任意给定的当前状态和输入符号，转移函数 δ 指定了唯一确定的下一个状态。
  - 处理输入字符串时，状态转移路径是唯一的。
- 非确定性有限自动机 (Nondeterministic Finite Automaton, NFA)：
  - 对于给定的当前状态和输入符号（或空串 ε，在允许空转移的 NFA 中），转移函数 δ 可以指定零个、一个或多个可能的下一个状态。
  - 处理输入字符串时，可能存在多条状态转移路径；只要存在至少一条路径最终到达接受状态，该字符串即被接受。
计算能力与应用：
- 穷自动机（DFA 和 NFA）具有等价的计算能力，即它们识别的语言类别是相同的，称为正则语言 (Regular Language)。
- 正则语言可以用正则表达式精确描述。
- 应用广泛，是编译器设计（词法分析）、文本处理（模式匹配）、硬件设计（电路控制）、协议验证等领域的基础模型。
局限性：
- 由于其有限状态性，穷自动机无法识别需要无限记忆或复杂嵌套结构的语言。例如，它无法识别形如 {aⁿbⁿ | n ≥ 0}（相同数量的 a 后跟相同数量的 b）的语言，这类语言需要更强大的计算模型（如下推自动机）。

权威参考来源：

Michael Sipser. Introduction to the Theory of Computation (3rd ed.). Cengage Learning. 2013. (Chapter 1: Regular Languages) 该经典教材提供了严谨、系统的定义和证明。
Stanford University - "Finite Automata" (CS154 Course Material). 知名大学课程资料，阐述清晰。
John E. Hopcroft, Rajeev Motwani, Jeffrey D. Ullman. Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation (3rd ed.). Pearson. 2007. 另一部广泛使用的权威教材。
IEEE Transactions on Computers. 该顶级期刊常刊登与自动机理论及应用相关的前沿研究。

网络扩展解释

有穷自动机（Finite Automaton）是计算机科学和形式语言理论中的一种数学模型，主要用于描述具有有限状态的系统对输入符号序列的处理过程。以下是其核心概念的详细解释：

1.基本定义

有穷自动机是一个抽象的机器，包含以下特征：

有限状态集合：用圆圈表示，状态数量固定且有限。
输入符号集合（字母表）：例如字符、数字等。
状态转移规则：根据当前状态和输入符号，决定下一个状态。例如，箭头上的条件表示转移条件（参考）。
初始状态：处理输入的起点。
终止状态集合：若输入结束后处于其中一个状态，则视为“接受”输入序列（参考）。

2.分类

有穷自动机分为两类，区别在于转移函数的确定性：

确定性有穷自动机（DFA）：每个状态对同一输入符号只有唯一的下一个状态。例如，公式定义如下（参考）： $$ DFA = (K, Sigma, f, S, Z) $$ 其中：
- $K$：状态集合
- $Sigma$：输入符号字母表
- $f$：转移函数（$K times Sigma rightarrow K$）
- $S$：唯一的初始状态
- $Z$：终止状态集合。
非确定性有穷自动机（NFA）：同一输入符号可能对应多个转移状态。例如，其转移函数可表示为$K times Sigma rightarrow mathcal{P}(K)$（参考）。

3.工作原理

自动机从初始状态开始，逐个读取输入符号。
每读取一个符号，根据当前状态和转移规则切换到新状态。
若输入结束时处于终止状态，则接受该输入；否则拒绝（参考）。

4.应用场景

词法分析：编译器中用于识别编程语言的关键字、标识符等（参考）。
模式匹配：正则表达式引擎的底层实现（参考）。
硬件控制：电梯、自动售货机等有限状态系统的行为建模（参考）。

5.简单示例

假设一个自动机用于判断二进制数是否为偶数：

状态：初始状态$S$、终止状态$T$。
输入符号：0或1。
转移规则：
- 输入0：$S rightarrow T$（偶数）。
- 输入1：$S rightarrow S$（奇数）。

进一步学习建议：可参考博客园的高权威性内容（如、）或《编译原理》教材中的相关章节。