部分分數英文解釋翻譯、部分分數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 partial fractions

分詞翻譯：

部分的英語翻譯：

part; section; portion; proportion; sect; segment; share
【計】 division; element
【醫】 binary division; fraction; mero-; pars; part; Partes; portio; portiones

分數的英語翻譯：

fraction; grade; mark; numeric; point
【計】 F; fractional number
【經】 fraction

專業解析

部分分數（Partial Fraction）的漢英詞典解析

在數學領域，"部分分數"對應的英文術語為"partial fraction"，指将複雜的有理函數分解為多個簡單分數之方法。該方法廣泛應用于積分運算、微分方程求解和信號處理等領域，屬于初等代數與微積分學的重要工具。

核心定義與公式表達

部分分數分解（Partial Fraction Decomposition）的典型公式為：

frac{P(x)}{Q(x)} = sum_{i=1}^{n} frac{A_i}{(x - r_i)^{k_i}}

其中，( P(x) )和( Q(x) )為多項式函數，( Q(x) )可分解為線性因子或不可約二次因子的乘積，( A_i )為待定系數。此分解需滿足( text{deg}(P) < text{deg}(Q) )，否則需先進行多項式除法。

應用場景與實例

積分計算：分解後簡化積分過程，例如：
$$

int frac{2x+1}{(x+2)(x-1)} , dx = int left( frac{A}{x+2} + frac{B}{x-1} right) dx

$$

工程數學：在拉普拉斯變換中用于求解線性系統響應（參考《工程數學手冊》第5版）。

權威參考資料

數學定義：可參考《牛津數學詞典》（Oxford Dictionary of Mathematics）對"partial fraction"的解析。
教育應用：美國數學協會（MAA）發布的微積分教學指南中詳述了部分分式的教學案例。
學術驗證：劍橋大學數學系公開課"Algebraic Techniques"模塊提供了分解步驟的嚴格證明。

通過上述分析，部分分數的核心價值在于簡化複雜運算，其理論與應用需結合多項式理論和線性代數知識進行系統學習。

網絡擴展解釋

“部分分數”這一表述在不同語境中有不同含義，需結合具體領域進行解釋：

一、數學中的基本分數概念

分數指整體被均分後的部分表達形式，如$frac{a}{b}$（$a$為分子，$b$為分母）。根據和，其核心意義包括：

表示比例：描述一個數是另一個數的幾分之幾，例如$frac{3}{4}$表示“3占4份中的3份”。
運算形式：可視為除法運算的另一種書寫方式，如$frac{2}{5}=2÷5$。

二、可能的延伸含義

若指數學中的“部分分式分解”（Partial Fraction Decomposition），則是一種将複雜分式拆解為簡單分式之方法。例如： $$ frac{1}{(x+1)(x-1)} = frac{1}{2(x-1)} - frac{1}{2(x+1)} $$ 這一方法常用于積分運算或方程求解，但需注意“部分分數”并非标準術語，更準确的表述應為“部分分式”。

三、其他場景中的含義

在非數學語境中，“部分分數”可能指：

成績評定：如考試中某題的部分得分（、4提及）；
統計比例：表示某部分占總體的比例，如調查中“滿意”占比$frac{4}{5}$（參考、7）。

需根據上下文判斷具體含義。若涉及數學分式拆分，建議使用“部分分式”這一術語以避免歧義。