部分分数英文解释翻译、部分分数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 partial fractions

分词翻译：

部分的英语翻译：

part; section; portion; proportion; sect; segment; share
【计】 division; element
【医】 binary division; fraction; mero-; pars; part; Partes; portio; portiones

分数的英语翻译：

fraction; grade; mark; numeric; point
【计】 F; fractional number
【经】 fraction

专业解析

部分分数（Partial Fraction）的汉英词典解析

在数学领域，"部分分数"对应的英文术语为"partial fraction"，指将复杂的有理函数分解为多个简单分数之方法。该方法广泛应用于积分运算、微分方程求解和信号处理等领域，属于初等代数与微积分学的重要工具。

核心定义与公式表达

部分分数分解（Partial Fraction Decomposition）的典型公式为：

frac{P(x)}{Q(x)} = sum_{i=1}^{n} frac{A_i}{(x - r_i)^{k_i}}

其中，( P(x) )和( Q(x) )为多项式函数，( Q(x) )可分解为线性因子或不可约二次因子的乘积，( A_i )为待定系数。此分解需满足( text{deg}(P) < text{deg}(Q) )，否则需先进行多项式除法。

应用场景与实例

积分计算：分解后简化积分过程，例如：
$$

int frac{2x+1}{(x+2)(x-1)} , dx = int left( frac{A}{x+2} + frac{B}{x-1} right) dx

$$

工程数学：在拉普拉斯变换中用于求解线性系统响应（参考《工程数学手册》第5版）。

权威参考资料

数学定义：可参考《牛津数学词典》（Oxford Dictionary of Mathematics）对"partial fraction"的解析。
教育应用：美国数学协会（MAA）发布的微积分教学指南中详述了部分分式的教学案例。
学术验证：剑桥大学数学系公开课"Algebraic Techniques"模块提供了分解步骤的严格证明。

通过上述分析，部分分数的核心价值在于简化复杂运算，其理论与应用需结合多项式理论和线性代数知识进行系统学习。

网络扩展解释

“部分分数”这一表述在不同语境中有不同含义，需结合具体领域进行解释：

一、数学中的基本分数概念

分数指整体被均分后的部分表达形式，如$frac{a}{b}$（$a$为分子，$b$为分母）。根据和，其核心意义包括：

表示比例：描述一个数是另一个数的几分之几，例如$frac{3}{4}$表示“3占4份中的3份”。
运算形式：可视为除法运算的另一种书写方式，如$frac{2}{5}=2÷5$。

二、可能的延伸含义

若指数学中的“部分分式分解”（Partial Fraction Decomposition），则是一种将复杂分式拆解为简单分式之方法。例如： $$ frac{1}{(x+1)(x-1)} = frac{1}{2(x-1)} - frac{1}{2(x+1)} $$ 这一方法常用于积分运算或方程求解，但需注意“部分分数”并非标准术语，更准确的表述应为“部分分式”。

三、其他场景中的含义

在非数学语境中，“部分分数”可能指：

成绩评定：如考试中某题的部分得分（、4提及）；
统计比例：表示某部分占总体的比例，如调查中“满意”占比$frac{4}{5}$（参考、7）。

需根据上下文判断具体含义。若涉及数学分式拆分，建议使用“部分分式”这一术语以避免歧义。