部分乘積英文解釋翻譯、部分乘積的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 partial product

分詞翻譯：

部分的英語翻譯：

part; section; portion; proportion; sect; segment; share
【計】 division; element
【醫】 binary division; fraction; mero-; pars; part; Partes; portio; portiones

乘積的英語翻譯：

product

專業解析

在數學運算中，"部分乘積"（Partial Product）指多位數乘法分解過程中，被乘數與乘數的每一位數字分别相乘得到的中間結果。這種分解方法有助于簡化複雜乘法運算，尤其適用于豎式計算或心算策略。

一、核心概念與計算示例

以 123 × 45 為例：

第一步：被乘數 123 與乘數的個位 5 相乘
$123 times 5 = 615$

此處的 615 是第一個部分乘積。

第二步：被乘數 123 與乘數的十位 4 相乘（實際為 123 × 40）
$123 times 4 = 492$，因十位代表 40，故實際部分乘積為 4920（即 492 × 10）。

最終結果：将部分乘積相加
$615 + 4920 = 5535$。

二、術語的數學意義

部分乘積法通過分解乘數位數，将複雜計算轉化為多個單步乘法與加法：

教育價值：幫助學生理解位值原理（Place Value），強化對乘法分配律的認知（如 $a times (b+c) = a times b + a times c$）。
應用場景：常見于小學數學教材的豎式乘法教學，也是計算機算法（如 Booth's Algorithm）中的基礎步驟。

三、權威定義參考

中文定義
人教版小學數學教材定義：在多位數乘法中，乘數的每一位與被乘數相乘所得的結果稱為"部分積"（即部分乘積），其值需根據乘數位數補零對齊。

來源：人民教育出版社《義務教育教科書·數學》三年級下冊。

英文定義
劍橋數學詞典解釋：Partial product refers to the product obtained when multiplying one factor by a single digit of the other factor in a multi-digit multiplication.

來源：Cambridge Mathematics Glossary, University of Cambridge。

擴展說明
普林斯頓數學術語表強調：部分乘積在快速乘法算法中起關鍵作用，其疊加過程體現了多項式乘法的核心思想。

來源：Princeton University Math Terminology Database。

引用來源說明：

：人民教育出版社官網教材摘錄（鍊接）
：Cambridge Mathematics, Glossary of Terms（鍊接）
：Princeton Math Department, Terminology Archive（鍊接）

網絡擴展解釋

“部分乘積”是數學乘法運算中的一個概念，通常出現在多位數相乘或分步計算過程中。其核心含義是：将乘法拆解為多個步驟時，每一步得到的中間結果稱為“部分乘積”，最終将這些部分乘積相加得到完整乘積。

具體解釋：

基礎場景（如豎式乘法）：
例如計算 (23 times 45) 時，分解為兩步：
- 第一步：(23 times 5 = 115)（第一個部分乘積）
- 第二步：(23 times 40 = 920)（第二個部分乘積，注意40由45的十位4乘以10得到）
  最終結果：(115 + 920 = 1035)。
計算機/硬件中的應用：
在二進制乘法或處理器設計中，部分乘積的生成與累加是關鍵步驟。例如，用Booth算法優化乘法時，會通過移位和符號擴展生成多個部分乘積，再通過加法器求和。
數學教育意義：
部分乘積法常用于小學數學教學，幫助學生理解位值原理（如個位、十位分别相乘後相加），避免直接記憶複雜步驟。

公式表達：

對于 (A times B)，若将 (B) 按位拆分為 (b_0 + b_1 times 10 + b_2 times 10 + dots)，則部分乘積可表示為： $$ A times b_0,quad A times b_1 times 10,quad A times b2 times 10,quad dots $$ 相加後得到完整乘積： $$ A times B = sum{i=0}^{n} (A times b_i times 10^i) $$

擴展說明：

進位處理：部分乘積可能涉及進位（如 (9 times 9 = 81) 需進位8），需在後續步驟中累加。
優化算法：在計算機中，部分乘積的生成方式直接影響運算效率，例如通過減少部分乘積數量來加速乘法。